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Ténor originaire de Sienne.
On retrouve la trace du chanteur à Rome en 1783-84 alors qu'il interprète I due baroni di Rocca Azzurra de Cimarosa avec les célèbres Mandini et Benucci, ainsi que les castrats Censi et Martini. En 1784-85, Santi est à la Scala de Milan pour d'autres opéras bouffes, avec les basses Blasi et Raffanelli. À un moment donné, il fait la connaissance de la chanteuse buffa Palmira Sassi qu'il épouse.

Entre 1785 et 1790, Nencini et sa femme sont au service du prince Esterházi dans la troupe de Haydn, avec les sopranos Polzelli, Delicati, Bologna, et le ténor Braghetti. Santi a été engagé pour remplacer le ténor Specioli dans les rôles de ténor de demi caractère, plus légers que ceux de Braghetti. On l'entend dans maintes productions d'opera seria ou buffa, comme Idalide de Sarti, Il Desertore de Bianchi, L'Italiana in Londra de Cimarosa, et autres pages de Caruso, Righini ou Martín y Soler. Il est primo tenore dans l'opéra sérieux alors que Braghetti incarne les rôles de primo uomo, partitions pour castrats transposées pour l'occasion. Nencini compose également au moins un air d'insertion pour Palmira (ou pour sa belle-sœur Barbara Sassi). La troupe est dissoute en 1790 et Nencini se rend alors à Vienne.
Il se produit au Burgtheater jusqu'en 1792, en débutant dans L'Arbore di Diana de Martín y Soler. Avec la Tomeoni, Blasi et Bussani, il participe à la création mythique du Matrimonio segreto de Cimarosa, dans le rôle du délicat Paolino, ensuite repris par de nombreux chanteurs. Il paraît aussi en concert dans Fedra de Paisiello avec Aloysia Weber-Lange et Calvesi.

Nencini retrouve l'Italie et remporte un beau succès à Pise en 1794 avec Antonia Rubinacci. En 1795, il donne Giannina e Bernardone de Cimarosa à Milan. Sa trace semble perdue par la suite.