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Ce ténor romain intègre la chapelle Sixtine en 1707 (1700 selon d'autres sources). On l'entend donc à Rome dans Costantino Pio de Pollarolo en 1709, sur un livret d'Ottoboni qui écrit au compositeur :
Virtuose de bon goût, agile dans les passages, avec un bon trille, une voix parfaite, et toutes les notes, en passant en contralto
À l'affiche figurent aussi les castrats Finaja, Natali et le ténor Unioni.
Gaetano foule également les planches vénitiennes, et s'illustre au fameux S. G. Grisostomo entre 1711 et 1714 avec Santa Stella, Durastanti, Scarabelli, Carli, Vitali, Senesino ou encore le ténor Paita. Il y chante essentiellement Pollarolo (L'Infedeltà punita) et Lotti (Irene augusta).
En 1713, le ténor participe au premier opéra de Vivaldi à Vicence, Ottone in Villa, avec la contralto Vico et la soprano Guisti. Mossi se produit à Livourne en 1716 avec F. De Grandis, la Zani, Anna Ambreville et le castrat Morosi. Il y chante notamment A. Scarlatti. Le ténor retrouve Vivaldi en 1718 à Florence pour Scanderbeg, avec la jeune Cuzzoni ou encore la contralto Landi.

Gaetano quitte le collège pontifical à un moment donné (1711 ? 1716 ? 1722 ?) pour rejoindre la chapelle royale de Lisbonne où il achève sa carrière, composant également de la musique. On l'entend par exemple dans une serenata de Domenico Scarlatti. Sa réputation était solide à Rome et en Italie. Plusieurs Mossi s'illustrent dans la musique italienne, et semblent faire partie d'une même famille.