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Dans une époque peu propice à la voix de ténor, Lauri parvient à obtenir un renom notable.
C'est d'abord le cas à la chapelle royale de Naples, où il se trouve au moins dès 1701. Ces années le voient régulièrement sur les planches du San Bartolomeo de la ville, foulées par d'excellents interprètes comme la Musi, Vanini, De Piedz, Cavana, et les castrats Paris et Nicolino. C'est surtout Alessandro Scarlatti que l'on donne, par exemple Laodice e Berenice puis Tiberio (1702).

La cour de Palerme débauche alors le ténor, qui termine sa carrière en Sicile, retrouvant sur place Maria Maddalena Manfredi, déjà sa partenaire régulière à Naples. De fait, les interprètes adaptent plusieurs pages napolitaines pour leur nouveau théâtre. La chapelle royale de Naples révoque le ténor en 1705 en raison de son absence prolongée à Parlerme (il est remplacé par un Antonio Itto). On entend donc Lauri dans L'Oreste en 1704, puis encore en 1707-08 avec le castrat Carlo Bernardi, par exemple dans un Seleuco. C'est avec la contralto Lodi et le castrat Baldi qu'il paraît en 1715, puis encore avec Baldi en 1718 dans Sesostri.

En 1723, Lauri est encore recherché : il fait partie des interprètes les mieux payés de la saison à Rome, pour Il Cosroe de Pollarolo, où s'illustre le jeune Farinelli et les excellents Gizzi, Guerri, Mengoni et la basse Venturini.