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Filippo est florentin, et possède une voix de ténor. Il chante à Rome à l’époque des brillants Carattoli et F. Baglioni, célèbres basses.
Comme eux, sa carrière débute vers 1740. On entend Laschi comme premier ténor séria à Pise, Florence, Modène, dans Vinci (Artaserse), Hasse, Galuppi... Mais il s’illustre ensuite avant tout dans les premiers opéras bouffes véritablement développés, dont la fameuse Finta Cameriera dans la version de Rome qui fait sa renommée. En 1744, il chante La Fiammetta d’auteurs anonymes à Venise et a pour partenaire une célèbre chanteuse bouffe, Anna Querzoli : il s’agit de son épouse. Cette dernière mène une belle carrière jusqu’en 1770.
En 1749, Filippo est à Bruxelles pour chanter des extraits d’opera buffa, alors qu’il est en tournée avec la troupe de Giovanni Francesco Crosa. Laschi porte également le titre de Virtuoso di Camera di S.A.R. Principe Carlo Duca di Lorena e Bar ecc.
Laschi crée I portentosi effetti della madre natura de Goldoni en 1752, puis Luciano dans I Bagni d’Abano de Galuppi et Goldoni, à Venise en 1753 ; il chante à Brescia la même année pour une production de Il mondo alla roversa.
Les créations ou reprises d’opéras bouffes s’enchaînent, surtout à Venise, mais le ténor est également capable de chanter le grand genre : dès 1741, il chante Iarba dans la Didone abbandonata de Galuppi à Modène ; en 1754, Laschi chante Matusio dans Demofoonte de Manna à Turin. À Londres, en 1750, il est Osroa dans l’Adriano in Siria de Ciampi, avec Guadagni et Giulia Frasi. En 1761, il chante dans un dramma per musica de Coltellini et De Majo à Livourne, avec la soprano Riboldi et le castrat Potenza.
Employé à Vienne, ainsi que les meilleurs chanteurs bouffes de l’époque, il participe parfois au genre serio, puisqu’il chante Apollon et le prêtre d’Apollon dans Alceste – des rôles aujourd'hui distribués à des barytons. Il est possible qu’il soit le chanteur prévu pour Fracasso dans La Finta Semplice de Mozart, faisant pression sur le jeune compositeur pour qu’il réécrive sa partie plusieurs fois : le ténor arrive en fin de carrière.
Au cours des années 1760, Laschi a une fille, Luisa, dont la carrière sera brillante à Vienne et qui collaborera aussi avec Mozart : ce sera la première comtesse des Noces de Figaro. En 1772-73, le ténor se produit également à Barcelone.
De retour en Italie, il chante le rôle titre de Il Conte Tulipano à Livourne en 1778, sur une musique de Luigi Caruso ; sa longue carrière prend fin peu de temps plus tard.
Casanova entend Filippo Laschi, ainsi que Sonnenfels et Burney qui louent son chant et surtout l’excellence de son jeu, exempt de tout cabotinage.