Karl naît en Autriche à Wullersdorf. Son frère aîné Joseph et lui deviennent d’importants musiciens, disposant d’une voix de ténor.
Il étudie à Vienne avec Bonno et Gassmann, et part en 1759 se former à Venise. On l'entend dans un Leucippo à Pressburg. À son retour cette même année, il entre au service d’Esterházi, dans les chœurs puis comme soliste ; il y passe l’essentiel de sa carrière jusqu’en 1776. Parmi ses premières prestations marquantes, on compte la serenata Acide, première grande apparition. Ses activités sont multiples : il écrit et adapte les livrets (L’Incontro improvviso) et chante comme principal ténor dans toutes les œuvres proposées par Haydn, y compris les créations. Il se pose en soutien et admirateur du compositeur.
Frieberth fait la connaissance de Madgalena Spangler, premier soprano de la troupe qui devient également son épouse en 1768, ce qui n’est pas sans poser des difficultés avec le prince. Le couple est longtemps fidèle à Haydn et crée un certain nombre de rôles d’amoureux dans ses opéras ; Friberth fait partie des piliers de la troupe. Les principaux chanteurs donnent L’Infedeltà delusa in 1773.
Karl est également régulièrement actif à Vienne : il donne Alexanderfestes traduit de Haendel en 1771. En 1775, accompagné de sa femme et de la basse Christian Specht, Carl se rend à Vienne pour créer Il Ritorno di Tobia de Haydn. L’œuvre rencontre un grand succès, et témoigne des moyens vocaux conséquents du ténor, dans le genre seria : voix longue et plutôt barytonale capable d'une belle extension dans le falsetto, grande agilité. Il chante la même année un oratorio de Bertoni. On le retrouve encore à Vienne en 1777 pour Piramo e Tisbe de Rauzzini, dans la troupe de la Schindlerin : il s'y distingue comme le meilleur élément.
Une fois parti d’Esterháza, le musicien est engagé à Vienne comme maître de chapelle. Il se consacre également à l’enseignement ; il est ainsi professeur du ténor et compositeur Benedikt Schack (premier Tamino de Mozart) ainsi que de la célèbre pianiste Maria Theresia von Paradis. Il est probable que Mozart ait pris connaissance du texte de son lied Das Veilchen à partir de Das Veilchen auf der Wiese publié dans un recueil par Friberth en 1780 ; en outre, les compositions religieuses du ténor recevaient un bon accueil. En 1784, il chante encore le rôle de Tobia dans une fameuse reprise où paraissent également Therese Teyber, la Cavalieri, Stefano Mandini et Nancy Storace.
C’est dans la capitale autrichienne qu’il termine sa vie.
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