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Ce ténor bouffe débute dans les années 1770 à Naples, en 1773-74 au Teatro Nuovo, avec Marianna Monti et les basses Ferraro et Luzio (La Maestra de Corbisiero, Gli Amanti comici de Paisiello). Après la première des Astuzie amorose de Paisiello en 1775, il disparaît quelque temps de la ville.

De fait, on le retrouve engagé dans la troupe de Haydn à Eszterhazà, en même temps que les sœurs Bologna, avec lesquelles il interprète par exemple La Contadina ingentilata en 1781.

Entre 1783 et 1792, c'est dans l'opera buffa napolitain qu'il brille, sur diverses scènes. Au fil des ans, il chante donc Paisiello, Guglielmi et Cimarosa, avec d'autres maîtres de plus ou moins grande envergure, et prend part à de nombreuses créations (Cook de Sarti en 1785, Il Matrimoni per fantasmo d'Anfossi en 1788, Le False Apparenze de Guglielmi en 1791...). Ses partenaires notables sont Celeste Coltellini, Irene Tomeoni, les basses Casaccia, Blasi, Brocchi... Régulièrement, il joue les utilités dans le grand genre, comme dans La Vergine del sole de Tritto en 1786 avec le couple Fantozzi et le castrat Martini, ou encore dans l'oratorio Debora e Sisara de Guglielmi en 1788 avec la Banti, David et Crescentini.

Dans le courant de l'année 1792, le ténor se rend à Madrid où il interprète des œuvres légères de Paisiello, Marinelli, Tozzi ou encore Gazzaniga (La Dama soldato) avec Orsola Fabrizi. En 1794-95, il y participe aussi aux productions sérieuses, certes toujours dans des rôles de second plan, car le premier ténor sérieux est Simoni. On donne par exemple l'Armida de Zingarelli et La Morte di Cleopatra de Guglielmi.
La carrière internationale se poursuit : le voici à Londres dès le début de l'année 1796, pour les genres bouffe et sérieux, aux côtés des ténors Braghetti et Viganoni. Au programme, des pages de Bianchi, Sarti et Paisiello surtout. Di Giovanni devient pilier de la troupe ; il semble qu'il achève sa carrière sur place : on le trouve encore crédité de loin en loin dans de petits rôles, jusqu'en 1823 dans La Donna del lago de Rossini. Il prend notamment part à la première locale des Nozze di Figaro de Mozart en 1812 avec la Catalani, chante aussi Ginevra di Scozia avec Tramezzani et La Caccia di Enrico IV de Pucitta. Il occupe aussi des fonctions de régisseur.