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Ténor romain.
Francesco Costanzi est membre de la chapelle royale de Naples (en 1714, admis en même temps que le castrat Gizzi), et foule régulièrement les planches du San Bartolomeo : il donne un opéra de G. Bononcini en 1711 ; en 1713, il incarne Farasmane dans Zenobia de Feo, avec la contralto Anna Maria Fabri. Après un séjour à Rome avec les castrats Baldini, Vitali, Ossi et Berselli, c'est A. Scarlatti qu'il chante en 1716 à Naples, et la saison suivante Feo et Leo avec le ténor anglais Gordon et Anna Dotti. Costanzi est également virtuose de chambre de l'électeur de Bavière (on l'y retrouve dans Adelaide de Torri en 1722, avec la soprano Marcello et le castrat Bartoli).
Costanzi paraît à Venise en 1718-19 dans un opéra d'Orlandini et Ariodante de Pollarolo, qui voit les débuts de la Faustina et le triomphe de Cuzzoni et Bernacchi, opposé à Bartoli dans le rôle du protagoniste.
En 1719-20, le ténor est de nouveau à Naples et y chante avec la Bulgarelli et Minelli, notamment des pages de Falco et Sarro. Cinq années plus tard, il partage l'affiche du San Bartolomeo avec la Tesi, la Strada et le jeune Farinelli. Costanzi revient à Rome en 1726, avec le jeune soprano Valetta, ainsi que Ricci, Genovesi et la basse bouffe Cavana. On le retrouve aussi à Milan en 1729, en Mitridate de La Fortezza al cimento d'Albinoni, avec Carestini, la Bordoni ou encore Teresa Peruzzi et la Visconti. Il rejoint aussi le San Cassiano de Venise la même année, avec Chiara Orlandi.
Costanzi quitte apparemment la chapelle napolitaine pour rejoindre celle de Padoue, avec le contralto Tassi. C'est certainement là-bas qu'il achève sa carrière.