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Ce ténor commence sa carrière à Naples au théâtre des Fiorentini, où il partage l'affiche entre 1736 et 1738 avec les basses comiques D'Ambrosio et Romaniello, notamment dans Onore vince amore de Leo et La Rosaura de Sarro, en passant par une reprise du Flaminio de Pergolesi.
C'est néanmoins à l'opera seria qu'il va briller toute la suite de sa carrière, et ce dès Florence en 1738-39 avec le castrat Galletti (p. ex. Scipione nelle Spagne d'Arrigoni). On le retrouve à Venise en 1742-43 et 1745, en entre-temps Pise et Florence. À l'affiche, Paganelli, Carcani ou encore Giuseppe Scarlatti.

En 1746, Ciacchi intègre la troupe du King's Theatre de Londres avec la soprano Pompeati et les castrats Monticelli et Jozzi. L'ensemble interprète notamment La Caduta de' giganti et Artamene de Gluck, ainsi que Galuppi, Lampugnani, Terradellas... On reprend aussi Haendel (Alessandro devenant Rossane en 1747) et Hasse (Didone et Semiramide en 1748 avec le castrat Reginella).

Le premier ténor retrouve la Péninsule en 1750 : il s'illustre toute la décennie dans les grandes villes lyriques du Nord et du centre, entre Florence, Mantoue, Modène, Reggio, Vérone, Venise... Il y chante régulièrement Galuppi, dont une troisième version d'Alessandro nell'Indie avec Pietro Serafini ou Artaserse avec Carlo Nicolini. Ciacchi interprète également Pescetti, Abos, Conforto (un Ezio où il retrouve Monticelli) et Bertoni.

Les prestations s'espacent sensiblement au tournant de 1760 ; à Venise en 1761, 1763 (La Morte di Dimone de Tozzi avec un vaste ensemble vocal et le ténor Fantoni dans le rôle titre) et 1764, Vérone en 1762 (Perez et Jommelli), puis une ultime Ipermestra à Florence en 1765 avec la Maccherini et le castrat Belardi.

Ciacchi n'a pas toujours fréquenté les meilleurs chanteurs ni les plus grands compositeurs (à l'exception de Galuppi ou encore Terradellas), mais sa carrière en fait toutefois un nom notable pendant plus de vingt ans. Pour l'anecdote, il aurait été aperçu en compagnie d'une des filles de l'ospedale della Pieta dans une rue de Venise, situation compromettante.
Giuseppe Ciacchi possédait une voix tout à fait capable : Galuppi lui écrit sur une assez longue tessiture avec des roulades jusqu'au contre-ut.