? – ?

Casetti commence sa carrière dans les derniers rôles d'opera seria, par exemple à Lucques. Il chante comme ultima parte et secondo uomo à Pise, sa ville natale, en 1763, notamment dans un Ciro riconosciuto affichant Clementina et Costanza Baglioni ainsi que le castrat Andrea Grassi. En 1765-66, Cassetti est à Naples, cette fois-ci au sommet de l'affiche, pour des pages de Cafaro et Sacchini avec la Girelli. En 1770, le ténor chante un pasticcio à Bologne sur le livret de Nitteti, avec la Spagnoletta, le ténor Panati, ou encore le castrat Guarducci. À Sienne, il reprend le Bellerofonte de Mysliveček avec Maria Piccinelli. Mozart l'entend à Crémone avec Maria Masi et Cicognani, et lui trouve « une agréable tournure ».
Rejoignant la cour de Wittemberg, où officie l'illustre Jommelli, Cassetti participe à plusieurs productions de ce dernier, avec le castrat Aprile, la Bonafini ou Cesari-Seemann, par exemple La Schiava liberata en 1768. La même équipe reprend Fetonte l'année suivante.
En 1772-73, il est premier ténor au San Carlo de Naples avec Aprile et la Bernasconi. À Florence, en 1773, le ténor goûte encore à l'opera buffa, et crée L'Isola disabitata d'Astarita avec une spécialiste du genre sentimental, Celeste Coltellini. En 1777, il se produit à la Pergola de Florence avec Giovanna Carmignani, retrouvant le grand genre. En 1778, Cassetti donne Le Gelosie villane de Sarti à Pise, avec la jeune basse Raffanelli. On l'entend ensuite dans l'opéra bouffe à Rome avec le castrat Censi, créant notamment La Dama pastorella de Salieri en 1780.
Si l'on se fie au rôle de Fernand Cortez, Salvatore ne rechignait pas devant l'agilité et les airs de bravoure.