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Digne successeur de Lovattini et Caribaldi, Calvesi se produit avec succès en Italie mais aussi Londres et Vienne comme un primo mezzo carattere des plus demandés, dès la fin des années 1770.
On le repère d'abord à Rome en 1777, dans Il Colonnello de Heiberger puis Il Curioso indiscreto d'Anfossi, avec le castrat Galeazzi et la basse Tasca (voir ci-dessous). Vincenzo interprète Ottani et Santi à Florence puis retrouve Rome pour le carnaval 1779 : il y côtoie alors les castrats Bruni, Neri et Cavanna, et se fait entendre par Salieri. Sa belle carrière se poursuit à Lucques, Vérone, Trévise et Venise dans des reprises d'œuvres d'Anfossi, Sarti, Bianchi et Salieri (La Scuola dei gelosi). Zinzendorf témoigne de son admiration devant l'art délicat, la voix étincelante et la « prononciation d'une clarté stupéfiante » de Calvesi en l'entendant à Trieste, en 1781. Zinzendorf, Salieri : ces acteurs importants de la vie musicale viennoise connaissent donc le chanteur avant de l'engager pour la troupe impériale avec sa femme Teresa (née Gherardi), de bien moindre renom, en 1785. Entre-temps, Calvesi paraît à Bologne ou à nouveau Trieste, où il reprend La Ballerina amante de Cimarosa avec la basse Poggi et la soprano Allegranti.

À Vienne, Adamberger ne chante plus guère les amoureux, et Vigagoni, malgré son succès, n'est pas resté en Autriche. Lorsque Calvesi reprend le rôle de Sandrino dans Il Re Teodoro in Venezia l'engouement est immédiat, si bien qu'il devient l'un des piliers de la troupe avec Benucci et Bussani, touchant l'un des salaires les plus élevés. La douceur et le charme de sa voix de ténor assez aiguë lui permettent de camper les jeunes premiers, délicats amoureux comme Endimione dans L'Arbore di Diana de Martín y Soler, Artemidoro dans La Grotta di Trofonio, le comte dans La Villanella rapita de Bianchi (reprise pour laquelle Mozart écrit deux ensemble), Fideling dans La Cifra de Salieri, entre autres opéras de Storace, Guglielmi, Anfossi, Cimarosa, Paisiello, etc. Ses partenaires sont les talentueuses Nancy Storace, Celeste Coltellini, Luisa Laschi ou la bouillonnante Ferrarese.
Calvesi effectue un passage à Londres en 1786-87 et, outre l'opéra bouffe (Il Tutor burlato), chante Alceste de Gresnick avec la Mara et Rubinelli. Une grand partie de la troupe londonienne se rend à Paris pour reprendre Gli Schiavi per amore de Paisiello. Le ténor revient en Angleterre pour accompagner Marchesi et interprète Aminta dans L'Olimpiade de Cimarosa, puisque son contrat viennois expire en 1788 ; il passe aussi par Naples pour créer L'Incontro per accidente de Fabrizi et La Pastorella nobile de Guglielmi, retrouvant Stefano Mandini et la Tomeoni, appelée à briller à Vienne à son tour.
L'empereur d'Autriche le rappelle néanmoins en 1789 pour trois nouvelles années, puis pour 1793-94. Ce retour est marqué par un éclatant succès : Salieri lui confie Atar dans Axur, re d'Ormus – qui deviendra l'opéra le plus joué à Vienne pendant longtemps –, un rôle qui fait appel aux meilleures qualités du ténor comme le précise le compositeur :
Il doit être vêtu noblement, mais sans extravagance. Sa partie est tantôt héroïque, tantôt sensible. Tout ce qu'il chante, dans le tendre comme dans le pathétique, doit être soutenu par une énergie évitant d'efféminer ce superbe rôle, ce qui l'affaiblirait considérablement.

Calvesi est de retour sur la Péninsule et chante à Naples en 1794 accompagné de deux autres transfuges viennois : la basse Bussani et son épouse Dorotea. On le repère encore à Rome pour le carnaval suivant, chantant Cimarosa, puis Florence et une dernière fois à Naples en 1798 dans I Due Supposti Conti (Cimarosa, encore) avec la basse Blasi, la Tomeoni et Mandini. Installé à Rome, Calvesi y exerce comme impresario et promoteur de spectacles dès 1796, dont plusieurs années en collaboration avec son ami Bussani. Il vit jusqu'en 1811 au moins, travaillant pour diverses maisons (Alibert, Argentina, Valle).

Sa voix magnifique et sa technique impeccable étaient assurément adaptées aux rôles de demi-caractère du dramma giocoso, teintés de sentimentalisme. Un des sommets du genre lui est offert avec Ferrando de Così fan tutte de Mozart en 1790. Calvesi se frotte peu au genre sérieux, même s'il incarne Giove dans Castore e Polluce de Bianchi à Venise avec le castrat Veroli. Ses apparitions les plus proches du grand genre ont lieu en concert pour la Tonkünstler-Sozietät de Vienne, notamment dans l'oratorio : il chante une cantate de Wagenseil avec Maria Mandini en 1787 ainsi que Mosè in Egitto de Koželuch, Il Natale d'Apollo de Righini en 1789 avec Cavalieri et Hofer, puis Venere e Adone de Weigl en 1793 avec les filles Gassmann et la basse Saal.