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La carrière du ténor Prospero Braghetti prend son envol vers le milieu des années 1770, dans l'opera buffa. Sa présence est attestée à Venise en 1775 et 1776, dans Il Principe ipocondriaco d'Astarita, et dans Le Finezze d'amore du même. Il chante aussi l'opéra séria, comme Didone abbandonata d'Anfossi avec Rubinelli et la toute jeune soprano Bonafini. À Bologne, il reprend Il Curioso indiscreto d'Anfossi avec les sœurs Rosa et Costanza Baglioni, et Le Gelosie villane de Sarti avec cette dernière soprano, en 1777.

Son talent lui vaut un engagement pour Esterháza en 1781, mais alors que le prince élargit le répertoire à l'opéra séria, Braghetti se produit également dans ce nouveau genre, et crée Orlando paladino en 1782 puis Armida en 1784, deux opéras de Haydn. Il continue à mêler genres serio et buffo, comme de nombreux interprètes de l'époque ; bien souvent Braghetti chante le rôle du primo uomo écrit pour castrat, au prix d'une transposition à l'octave inférieure. C'est le cas de Sabino de Sarti (1783), Enée du même compositeur (1784), de Poro dans Alessandro nell'Indie de Bianchi (1787), ou du rôle titre de Montezuma de Zingarelli (1785). Il chante également Azor dans une traduction du Zémire et Azor de Grétry, avec ses partenaires habituelles Mlles Bologna, Valdesturla ou encore Polzelli.
Avant, pendant ou juste après ce séjour, Braghetti chante aussi en Pologne.

Après un retour en Italie lorsque la troupe du prince Esterházi est dissoute en 1790 – il est à Milan en 1791 pour Le Vane Gelosie de Paisiello – Braghetti est appelé à Londres où il chante de très nombreux seconds rôles, tant comiques que sérieux, au King's Theatre. Il y reste fidèlement pendant dix-huit saisons, au cours desquels il chante notamment Giocondo dans une reprise du Burbero di buon core de Martín y Soler (1794) ; Aci e Galatea de Bianchi et le grand prêtre dans Alceste de Gluck (1795) ; Araspe dans La Didone de Paisiello (1799) ; et Annio (transposé, comme Sesto) dans la première anglaise de La Clemenza di Tito de Mozart en 1806. Ses partenaires sont les fameuses sopranos Banti, Mara, Morichelli ou Storace.
À propos d'Aci e Galatea de Bianchi, dont Banti et Luigi Brida sont les protagonistes, Haydn commente sévèrement :
et Rovedino, et ce bon vieux Braghetti, et la pauvre seconda donna ne reçurent – et ne méritèrent – aucun applaudissement.

Les rôles écrits par Haydn pour le jeune Braghetti, surtout Rinaldo, indiquent qu'il s'agissait alors d'un chanteur capable d'animer de longs récitatifs et de chanter un air de bravoure comme Vado a pugnar contento.