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Probablement originaire de Bologne, Pietro Baratti est d'abord repéré à Livourne, dans la pastorale Dorinda in Arcadia, où il chante un rôle comique avec la contralto Dotti, Senesino et la Bulgarelli. C'est dans la même ville qu'il reparaît en 1722 dans la Ginevra de Sarro, notamment. Le livret indique qu'il est au service du Duc de Massa. Sa carrière se poursuit dans l'opéra sérieux en 1723-24 entre Florence et Lucques. En hiver 1724, Baratti débute à Venise, dans Antigona d'Orlandini avec la contralto Lancetti et Nicolino, puis la seconde production de la Didone abbandonata de Metastasio, mise en musique par Albinoni (Osmida). On le retrouve dans des rôles plus importants à Mantoue en 1726 dans deux opéras de Ciampi, puis Livourne, Florence (Andromaca avec la Salvai). À Bologne en 1728, il est précisé que le ténor est au service du prince de Darmstadt, employeur de très bons artistes, avec Giovanna Gasparini, également soprano de cette même cour. Après Gênes et Modène, retour à Venise au San Samuele, avec Carestini. Après deux opéras de Predieri, en 1730 Baratti chante Semiramide riconosciuta de Giacomelli à Milan puis Scipione in Cartagine du même à Plaisance, avec rien moins que la Cuzzoni et Farinelli.
Au cours de la décennie suivante, sa carrière se poursuit dans le nord-centre de l'Italie, à Venise, Florence, Livourne, Vérone, Brescia, Bologne, Pise etc. Pietro passe au service de la cour de Modène de 1730 à 1736. Il interprète toujours plus souvent les grands titres de Metastasio, dont la vogue se répand avec fureur : L'Olimpiade, Didone abbandonata, Semiramide riconosciuta, Alessandro nell'Indie, Demofoonte, Demetrio (Hasse, 1737), Siroe, La clemenza di Tito... S'il y commence souvent dans des rôles secondaires (Sibari à Pistoia en 1733), il accède ensuite aux parties de premier ténor (Tito à Milan en 1737 avec Salimbeni). À l'affiche à partir de 1735, sa fille Teresa Baratti chante presque toujours à ses côtés. En 1738, Pietro négocie avec l'imprésario Albizzi, qui joue les intermédiaires pour engager le chanteur et sa fille au service de la cour de Russie, mais aussi d'autres villes (Madrid par exemple).
Finalement, en1740, c'est Naples qui lui ouvre les portes du San Carlo pour Siroe de Perez et Alceste in Ebuda de Latilla, avec Manzuoli et Caffarelli. Les Baratti se produisent sur des scènes plus modestes entre 1742 et 1745 à Crema, Rimini et Faenza (Merope de Maggiore).
Le nom de Pietro Baratti disparaît des livrets jusqu'en 1756, où il apparaît avec Teresa à Gênes, dans une Semiramide riconosciuta avec la Belisani et Monticelli. Un ténor nommé Pietro Baratti paraît encore en Espagne à Cadix dans quatre productions en 1765 et 1770 (avec Demofoonte de Bernasconi en conclusion) ; il n'est pas impossible qu'il s'agisse du même chanteur.