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Antonio est probablement le fils du célèbre chanteur Francesco Baglioni, spécialisé dans le genre bouffe, et devient chanteur à l'instar de ses sœurs Costanza et Clementina (et peut-être d'autres encore). J. Rice penche toutefois en faveur d’un rapport mère-fils entre l’une des Baglioni ayant chanté à Vienne et Antonio, puisque Salieri charge le ténor de présenter ses amitiés à sa mère.

Recevant une parfaite éducation musicale, il est capable d'affronter le genre serio comme le buffo. Le ténor fait ses débuts à Bologne en 1786 dans Ariarate de Tarchi puis se produit à Parme, Venise dans les opéras bouffes de Sarti, Gazzaniga etc. Il n’est pas certain, bien que probable, que le ténor ait créé un rôle dans Il Convitato di Pietro de ce dernier, sans doute Ottavio.

Baglioni entre dans la troupe de Guardasoni à Prague de 1787 à 1795. Il est une recrue récente lorsque Mozart fait sa connaissance et lui écrit Don Ottavio dans sa propre version du mythe de Don Giovanni. Sa voix plutôt élevée et gracieuse, à la manière d'un Adamberger, n'empêche pas les accents dramatiques, exigés par le rôle titre de La Clemenza di Tito de Mozart, qu'il donne à Prague en 1791.
Baglioni passe l'essentiel de sa carrière à la troupe de la capitale tchèque, où son talent, la pureté de sa voix et de son style sont largement enviés. Il y a pour partenaire la jeune Antonia Campi et son époux Gaetano, la première étant destinée à une très brillante carrière de virtuose. Il reprend les succès de Vienne comme L’Arbore di Diana, Le Nozze di Figaro, Axur re d’Ormus… ainsi que Cimarosa, Paisiello, Sacchini, Schuster et accompagne la troupe à Leipzig, Varsovie. Il y chante encore l’opera seria, dont le Pirro de Paisiello ou Zenobia in Palmira d’Anfossi.
Les compositeurs lui écrivent dans une tessiture d’une onzième environ, Mozart étant un peu plus exigeant alors que le ténor est plus expérimenté. Un jeune compositeur installé à Prague à côté du ténor raconte combien ses exercices quotidiens incommodaient le voisinnage. Plus tard, devenu professeur de chant, Baglioni publie ses propres exercices.
Da Ponte est élogieux à son égard, mais Niemetschek, biographe de Mozart, l'est moins :
Ce chanteur a quitté la compagnie il y a un an [1795] pour séjourner en Italie ; il y a soigneusement attrapé toutes les mauvaises habitudes des musiciens ou non-musiciens italiens, et ainsi équipé, est revenu dans la compagnie de Mr Guardasoni [à Prague]. Il ne chante aucune note de la manière dont le compositeur l'a prévu et souhaité, noie les meilleures intentions dans des sauts et trilles incongrus, et voudrait nous faire prendre pour du jeu les vagues mouvements de ses mains, tant et si bien qu'il est impossible de comprendre l'air qu'il chante. Il a certainement besoin de telles fioritures pour camoufler les défaillances de sa voix, qui s'apparente plus à un mezzo basso.

Baglioni chante à Naples dans I Zingari in fiera de Paisiello 1789. Il se produit dans les opéras buffa de Nasolini, Fopa, Trento, Paisiello (Nina) et I Fratelli rivali de Winter à Venise en 1793-94, puis à Vienne en 1796, où il est reconnu comme maître de chant, ce qui est également attesté par Da Ponte. Son rôle le plus fameux était apparemment dans La Molinara de Paisiello.

Mozart écrit pour lui une musique de grand genre, y compris en Don Ottavio, et la difficulté de Il mio tesoro oblige le compositeur à prévoir un autre air, plus lyrique, pour le ténor assurant le rôle pour la reprise viennoise.