Certaines sources la présentent comme native de Rome, d'autres de Mantoue, une dernière enfin la dit née à Florence en 1771.
La soprano étudie avec le musicien tchèque Kuchař et gardera de ces années d'études, outre une technique vocale de haute volée, la maîtrise du tchèque. Elle débute sur les scènes de Padoue ou Mantoue en 1787 dans Le Due Contesse de Paisiello, et parcourt ensuite les scènes italiennes comme Chioggia, Trévise : en 1791-92 Teresa est à Florence. À ses côtés paraît régulièrement une certaine Anna Strinasacchi, sans doute sa sœur.
De 1793 à 1797, Teresa retrouve Prague et brille dans la troupe de l'ancien ténor Guardasoni comme « deuxième prima donna ». Elle y chante notamment des traductions tchèques des succès du moment, comme La Serva padrona de Paisiello, renommé Služka paní. Elle se distingue comme le meilleur exemple de l'école de chant du maestro Kuchař et par la qualité de son jeu. Strinasacchi interprète aussi La Flûte enchantée de Mozart, dans le rôle de Pamina, face à la reine d'Antonia Campi, sa rivale au théâtre. Elles s'affrontent également dans La Clemenza di Tito du même auteur, Teresa endossant le rôle du castrat Bedini (Sesto), et Campi passant de Servilia à Vitellia.
On l'entend ensuite dans d'autres cités comme Benátky, en Bohême, mais aussi Vienne.
 Teresa s'illustre particulièrement à Venise entre 1797 et 1800, dans les œuvres légères et sentimentales du moment signées Di Capua, Mayr, Portogallo, Gardi, Paër, etc. Elle retrouve ainsi dans La Sonnambula de ce dernier, en 1800, les excellents Brocchi, Raffanelli et Mombelli. La même année, Teresa est à Padoue pour L'Amante per forza de Farinelli. Elle est admirée à la Scala de Milan.
Paris fait venir la cantatrice pour donner tout son lustre au nouveau Théâtre-Italien en 1801. Les débuts de Strinasacchi dans le Matrimonio segreto de Cimarosa, avec le ténor Lazzerini et le couple Parlamagni, font sensation. Stendahl saura s'en rappeler et célèbre la cantatrice dans ses écrits sur la musique, admirant lui aussi la grâce et le naturel de la soprano, qualités recherchées alors. Avec Carolina, un autre grand succès de la soprano est Livia de L'Italiana in Londra, où elle insère un air d'Una Cosa rara. Teresa donne également des concerts, et chante notamment le Stabat mater de Pergolesi. Elle demeure à Paris jusqu'en 1805. On trouve un long compte-rendu de ses prestations parisiennes en 1803 :
Cette actrice compte autant de partisans que de détracteurs. Les uns prétendent qu’elle chante presque toujours faux, que sa voix est aigre et dure et qu’elle s’abandonne à des écarts multipliés dont elle se tire rarement avec succès ; ils ajoutent que sa figure et sa taille sont ingrates, même ridicules en scène et qu’une femme grosse, courte et boursouflée pousse trop loin le privilège en vertu duquel une bonne actrice est dispensée d’être belle. Les autres admirent l’étendue de ses moyens, l’audace avec laquelle elle attaque les difficultés, dont ils assurent qu’elle triomphe presque toujours et ne trouvent, en un mot, rien à lui comparer depuis Mmes Morichelli et Baletti. Quant à sa figure, ils prétendent qu’on ne peut être exigeant avec une cantatrice aussi étonnante et pensent que cela est indifférent pour ses rôles. Je pardonne l’opinion de ces derniers, mais l’impartialité dont je fais profession m’a fait un devoir de rapporter celle des autres.
On retrouve ensuite la Strinasacchi en Italie : dès 1806, elle retrouve la Scala, puis la Fenice l'année suivante avec son partenaire Parlamagni et le vieux ténor Viganoni créant Le Due Giornate de Mayr. Elle foule à nouveau les planches du San Moisè, notamment en 1809-10, pour interpréter Coccia. En 1810, elle participe à une farsa de Generali à Padoue, ainsi qu'à une cantate de Calegari intitulé Egeria sul campidoglio. À Venise, en 1812, la cantatrice chante La Donna vendicata de Celli. On l'entend dans Rossini, inévitable alors, à Florence en 1815. Elle semble également accompagner son mari à Dublin.
En 1816, elle tente de renouer avec ses succès parisiens et revient dans la capitale française pour y créer la Vitellia de Mozart. Malheureusement, si l'œuvre a du succès, la prima donna n'est plus au faîte de ses moyens et ne paraît plus à Paris : elle coupe le fameux rondo dès la deuxième représentation, alors que les critiques de la première commentaient « Quant à l'air de Vitellie qui suit, nous sommes forcer de le passer sous silence. » (Le Moniteur universel).
On semble la retrouver à Londres en 1828, dans une certaine misère.
Teresa est la cousine de Regina Strinasacchi, très célèbre violoniste. Une autre Teresa Strinasacchi est active dans les années 1840.
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