La chanteuse voit le jour sous le nom de Lillström, à Stockholm. Sa mère est actrice et son père musicien, ce qui donne à Elisabeth l'occasion de fouler les planches dès son plus jeune âge.
Il est probable qu'elle commence à se produire en concert au cours des années 1750. Après avoir épousé un secrétaire royal en 1760, Elisabeth Olin devient l'une des premières chanteuses professionnelles suédoises, et assurément la première prima donna nationale. Elle se produit en concert et assure la création de Thetis och Pelée d'Uttini, pierre angulaire de l'opéra suédois donnée en 1773. Olin y partage l'affiche avec Carl Stenborg, son partenaire à la scène comme à la ville. Betty, la fille d’Elisabeth, y chante l’Amour. La même année, Olin et Stenborg chante Acis och Galatea d'après Haendel.

Olin jouit d’un potentiel dramatique considérable et se voit célébrée comme comme l’équivalente des Cuzzoni, Bordoni, Gabrielli ou Mara, bien qu’on puisse deviner dans ces louanges la marque d’un certain chauvinisme. Elisabeth Olin joue Racine (Athalie) et chante Gluck : Eurydice, Iphigénie (en Tauride) comme Clytemnestre (Iphigénie en Aulide), le plus souvent avec Carl Stenborg.
Elle participe aussi aux reprises d'opéra comique comme Sylvie de Berton, aux créations d'Uttini ou de son compagnon Stenborg. C’est aussi elle qui crée le rôle de la cruelle Zulma dans Cora och Alonso de Naumann en 1782. Elle enchante en Aline, drottning uti Golconda d'Uttini, grâce à la facilité de sa colorature. L'essentiel de ce répertoire est chanté en suédois ; Olin est alors la femme et l'artiste la mieux payée de tout le pays. On vante le naturel de son chant et de son jeu, chaque geste, chaque regard et chaque inflexion de sa déclamation éloquente témoignant d'une compréhension parfaite de la musique et du drame.
Elle est élue à la tête de l'Académie royale de musique en 1782, et devient naturellement la première femme à occuper un tel poste, qu'elle occupe jusqu'en 1803. En 1784, elle renonce à la scène mais se produit encore devant des cercles restreints, ou lors du mariage royal en 1797, sur demande officielle.

Peu avant sa mort, la « Mara suédoise » se produit devant Angelica Catalani, qui se dit impressionnée par les dons de sa collègue – on peut pour s'en persuader écoute l'air d'Antiope composé par Naumann.
Elisabeth Olin aura porté le flambeau de la musique suédoise et nourri les ambitions artistiques de Gustave III.