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Margherita Morigi est la fille d'une basse, Andrea Morigi, qui est l'un des piliers de l'opera buffa à Londres. Il est probable qu'elle ait une sœur également chanteuse, dans un style plus léger.
En 1776, elle est à Vienne et chante Isacco, figura del redentore de Dittersdorf en concert, avec la Cavalieri et le ténor Friberth. On entend Margherita à Sienne et Livourne en 1778, dans l'inévitable Medonte de Sarti, avec le ténor Panati et le castrat Toschi. La soprano se fait applaudir à Gênes en 1780, avec le castrat Savoj, ainsi qu'à Livourne et Mantoue. En 1781, elle est protagoniste du Trionfo d'Arianna d'Anfossi à Venise, avec le castrat Bologna.

Les recommandations paternelles lui permettent certainement d'accéder à la scène du King's Theatre de Londres, où elle débute dans (encore) Medonte de Sarti en 1782. Les commentaires de Burney sont sans pitié :
[elle] stupéfia le public, non par l'ampleur de ses moyens, mais par ceux qu'elle laissait à désirer ; de fait il était difficile à imaginer qu'une telle chanteuse eût pu être recommandée, ou même envisagée, comme première chanteuse de l'opéra sérieux, ou même de tout opéra. Elle était non seulement très limitée quant au goût, au style, à la science, mais manquait totalement de voix ; [...] Elle était jeune, avec une jolie figure, et aurait été belle si elle avait eu des dents.
Margherita participe à deux autres productions et repart en 1783, passant par Amsterdam et La Haye où elle donne des concerts avec son père et le ténor Scovelli en 1784. Une (autre ?) Signora Morigi paraît à Londres en 1786 et 1788, mais c'est modestement dans l'opéra bouffe. Il s'agit probablement d'un sœur, dont on annonce les débuts.

Margherita et sa sœur semblent en tout cas réunies pour la création de Da Ponte et Salieri Il Ricco d'un giorno, à Vienne en 1784. Ce sont alors aussi les débuts de la Cavalieri. L'œuvre est un four que Salieri attribue à la médiocrité de ses chanteuses. En 1785, Margherita chante notamment à Florence avec Bedini et le ténor Giuseppe Simoni, dont elle est ou devient l'épouse.
Plus flatteur que Burney, La Gazzetta di Weimar se fait l'écho de prestation à Gênes (1786-87), rapportant que Morigi est « célèbre pour son agilité et son bon goût ». En 1787-88, elle se produit à Palerme avec Giuseppe et le castrat Capranica, chantant notamment Guglielmi. Elle accompagne Francesco Porri à Bologne dans L'Olimpiade et Idalide de Cimarosa en 1790, reprenant la même Aristea à Padoue la même année, flanquée de Crescentini. Elle paraît aussi à Monza avec Albertarelli. Néanmoins, de 1789 à 1791, elle chante dans la troupe de Guardasoni en Pologne, à Varsovie, avec le castrat Bruni. Benedetto Frizzi, commentateur de l'époque, écrit à son propos, au milieu de discours sur Anna Pozzi, Banti, Todi, Balducci ou encore Billington :
Morigi possédait des grandes connaissances musicales, mais la Nature ne lui avait pas fait de dons à la hauteur, avec une voix frêle et peu étendue.