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Les origines de cette soprano sont discutées. D'après certaines sources, elle serait la fille ou la sœur de Bartolomeo Monza, qui se distingue à l'opéra de Hambourg jusqu'à en prendre le direction à la fin des années 1730. D'autres sources lui prêtent une ascendance française, et une sœur prénommée Margherita, également cantatrice.

Maria Monza (ou Mons) paraît à Venise durant les saisons 1729-31, notamment dans La generosità di Tiberio de Lapi ou les opéras de Cordans. Durant cette période, elle se produit aussi à Trévise dans une production d'Ottone in Villa de Vivaldi.
En 1732, Maria chante à Wrocław dans pas moins de six créations du compositeur Bioni, avec la contralto Moro et le ténor Lucchini (par exemple Lucio Papirio, Silvia), puis est engagée à Prague dans la compagnie de Denzio où elle chante jusqu'en 1735. Parmi ses interprétations figurent un Praga nascente da Libussa e Primislao anonyme et Teuzzone d'Orlandini avec la Campioli.
En 1735, elle se rend à Hambourg où sa belle virtuosité la rend très populaire. Monza reprend notamment Giulio Cesare de Haendel, durant ses trois années en Allemagne.

Sans doute est-ce ce succès qui lui vaut d'être invitée à Londres par Haendel, dont elle chante quatre œuvres y compris une création, Deidamia. Elle n'y est que seconda donna, et laisse des avis mitigés : Mrs. Pendarves, qui suit assidument la vie musicale, la compare à Cuzzoni et Strada mais trouve « her person miserably bad, being very low, and excessively crooked. » Quant à Burney, il la juge indigne de ses critiques, avec l'ensemble de la distribution de Deidamia, mais ne semble toutefois pas l'avoir entendue lui-même.

Le rôle que Haendel lui a écrit se signale avant tout par sa virtuosité et la tessiture de deux octaves pleines (do3 – do5) qu'il réclame.