Maria Teresa Ottavia Faustina Trombetta voir le jour près de Turin et étudie dans cette ville ainsi qu'à Paris où travaille un temps son père. Elle commence par endosser le nom de scène Teresa Giorgi, puis y accole plus tard son nom d'épouse, après son mariage avec un certain Ange Belloc, chirurgien français.
Sa carrière débute naturellement à Turin, en 1801, déjà au premier plan avec la basse Pacini dans L'Equivoco de Mayr, qui restera son compositeur fétiche. À cette époque, le mélodrame, l'opera buffa ou opera semiseria connaissent un grand engouement, avec un mélange de pathétique et de légers qui ne se refuse aucune des exaltations virtuoses de l'opera seria. Parfaitement agile, Teresa Giorgi s'impose tout naturellement dans ce répertoire où règnent Paër, Fioravanti, Farinelli et Mayr à Turin, Parme, Florence et Trieste (avec le ténor Radicchi).
 En 1803, elle est déjà appelée à l'étranger, à Paris où l'opéra italien vient de refaire son apparition. Elle y côtoie le jeune Nozzari dans Griselda de Paër, et brille dans des ouvrages du siècle précédent au succès éprouvé, Una Cosa rara de Soler et Nina de Paisiello.
En 1804, elle est à Milan où elle crée plusieurs pages, dont l'azione drammatica Teseo de Federici avec les basses Parlamagni et Pacini. Après de nombreuses productions à Venise, Padoue et Vicence, elle est de retour à la Scala en 1806-07 avec le castrat Fasciotti. Elle incarne notamment la Fiordiligi de Mozart, opéra fort rarement présenté à l'époque. Giorgi-Belloc se fait surtout l'interprète de l'incontournable Mayr, dont elle chante encore les œuvres à Turin, Gênes et Vérone.
En 1810, elle débute à Naples et chante notamment l'opéra sérieux Marco Albino in Siria de Tritto. On la retrouve ensuite dans des pages légères à Venise, au San Moisè, où elle collabore une première fois avec un jeune auteur prometteur : Rossini. Après cet Inganno felice où brillent les basses Rafanelli et Galli, Teresa fera de Rossini un de ses compositeurs fétiches. Elle reprend cet opéra et d'autres encore à Milan, Bergame, Bologne, Florence, Rome (Traiano in Dacia de Nicolini). En 1816, elle est Pamina dans Il flauto magico de Mozart à Milan, avec la reine de la nuit de Lorenza Correa, et l'année suivante voit la création de La Gazza ladra. On l'applaudit à Ancône dans La Cenerentola, et à Parme et Reggio Emilia dans des opéras de Generali et Nicolini. En 1819, la voici à Londres où elle reprend L'Italiana in Algeri de Rossini.
De retour en Italie l'année suivante, c'est à Milan qu'elle se fixe résolument, chantant de nombreuses pages de Rossini, Mozart (Zerlina dans Don Giovanni) et de la nouvelle génération de Pacini, Mercadante, Morlacchi, Coccia, etc. Elle s'accorde quelques incursions à Lucques ou Parme (1822). Ces années sont largement consacrées aux reprises rossiniennes (Semiramide, Otello, L'Occasione fa il ladro, La Donna de lago etc.) où elle reprend les rôles de la Colbran. Après 1824, Teresa reprend ses pérégrinations entre Bergame, Reggio, Parme, Vicence, Vérone et Trieste. C'est à Vicence qu'elle achève sa carrière, après Giulietta et Romeo de Torriani.
Fétis, dans sa Biographie universelle, la décrit ainsi :
Sa voix était un mezzo-soprano de peu d'étendue, mais d'une qualité de son très pur ; son accent était en général expressif et touchant.
Dans une note envoyée à Paris en 1824 sur 44 artistes italiens, Pierre-Jean Massin-Turina écrit :
Grasse et petite. Femme qui a beaucoup de talent et qui conserve beaucoup de voix quoiqu’elle soit sur le retour. Elle ne doit jouer et chanter que sur un grand Théâtre tel que la Scala ou St Carlo, toute autre part son chant serait trop dur.
D'après Choron, Mme Georgi (sic) avait « une voix de soprano très belle et une excellente méthode. » De fait, un critique britannique précise que Giorgi possède une voix de mezzo-soprano dotée de bien des qualités et des facilités d'un soprano. De surcroît, les rôles composés pour Teresa montrent que son agilité était sans faille. Certainement pas contralto comme on le lit souvent, la Giorgi avait une voix centrale capable d'incursions dans le grave et surtout l'aigu, reprenant les rôles de la Colbran plutôt que les parties de contralto musico de Rossini. Sans en avoir l'ampleur, elle annonce ce qui sera ensuite le grand soprano dramatique d'agilité romantique. Elle est en fait assez proche de sa contemporaine Francesca Festa-Maffei. Giorgi Belloc est encore un pur produit de l'école classique belcantiste, incarnant la filiation évidente entre les trois compositeurs marquants de sa carrière : Mozart, Mayr et Rossini.
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