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On sait peu de choses sur Anna Francesca, dont on connaît surtout le séjour parisien. On sait que la chanteuse est au service de la cour de Toscane auprès de Giovanni Carlo de' Medici. Recrutée pour Mazarin par le marquis Bentivoglio, Anna Francesca et sa sœur supposée Margherita se rendent dans la capitale française, accompagnées d'une troupe de chanteurs italiens où l'on distingue les castrats Atto Melani et Pasqualino. En France, Anna Francesca a aussi l'occasion de croiser Leonora Baroni.
Anna Francesca joue les premiers rôles, et débute en 1645 dans Il giudizio della ragione de Mazzaroli, et enchaîne avec l'étonnant spectacle à machines La finta pazza de Sacrati, et l'Egisto de Cavalli. Le compte-rendu fait au grand-duc de Toscane loue les castrats et souligne que « Par dessus tout la Checca Costa fut fêtée par Leurs Majestés et applaudie par tous les autres assistants ».

Il semble malgré tout que les sœurs Costa rentrent en Italie et séjournent à Rome en 1646. Mais elles sont de nouveau à Paris en 1647, alors qu'on joue l'Orfeo de Luigi Rossi. Anna Francesca endosse le rôle d'Eurydice, avec à ses côtés les divins Pasqualini et Melani. L'œuvre a ses détracteurs, les longs récitatifs italiens sont peu accessibles aux spectateurs français, mais on apprécie les chanteurs et surtout les machines de Torelli : c'est un grand succès.
La cantatrice quitte Paris ; ne désirant pas s'attarder à Florence, dont elle dépend toujours, elle est chargée d'une lettre destinée à l'ambassadeur de France à Rome, de la main de Mazartin :
Monsieur, cette lettre vous sera présentée par la Signora Anna Francesca Costa qui a, sans flatterie, donné telle satisfaction à la Reyne et à toute la cour dans la représentation d'Orphée, que je ne puis la laisser partir et savoir qu'elle doit se rendre à Rome après les chaleurs, sans la mettre sous votre protection particulière...
Néanmoins, en 1650 Checca est de retour à Florence, sans doute en raison d'un insuccès dans la capitale. Sous un pseudonyme, elle signe la dédicace d'un Ergidoro à Bologne en 1652-53, dans lequel elle chante très probablement. Il semble qu'elle ait exercé des activités d'imprésario, exemple rare.

Celle que l'on suppose être sa sœur, Margherita Costa, a une réputation bien moins reluisante. On la dit courtisane, et bien peu fréquentable. Ses prérégrinations l'amènent à Rome, dont elle est native, Florence, Turin, où elle est virtuose de chambre de Christine de Savoie. Il semble qu'à Rome, Mazzochi lui destine La Catena d'Amore mais l'opéra est finalement créé par des castrats, notamment le célèbre Vittori. Tout comme Anna Francesca, Margherita chante délicieusement, et bénéficie de la protection de Mazarin, malgré sa réputation sulfureuse. Invitée à Paris, elle incarne Junon dans l'Orfeo de Rossi et charme la reine par son chant et son esprit. Margherita rentre en Italie en même temps que sa sœur et reprend ses activités littéraires : la chanteuse a plusieurs publications à son nom, notamment de poésie.