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La chanteuse paraît à Monza en 1794 dans une adaptation italienne de la Camille de Dalayrac ainsi qu'une œuvre de Gazzaniga, avec le ténor Lazzarini. Elle y porte déjà son nom d'épouse, Garnier, généralement accolé à son nom de jeune fille. Au printemps 1795, la voici à Crémone, où elle chante à la fois un opera buffa de Cimarosa et l'opera seria Ifigenia in Aulide de Zingarelli, avec le castrat Sassaroli. Ce mélange de rôles légers et sérieux continuera toute sa carrière, comme pour bon nombre d'artistes de l'époque. Genoveffa poursuit dans la veine sérieuse dans une année 1795 fort riche, à Florence (La Morte di Cleopatra de Nasolini avec encore Sassaroli et le ténor Eliodoro Bianchi) puis Naples où elle crée Gli Orazi de Zingarelli avec le castrat Matucci et le ténor David. Pour le carnaval de l'année suivante, la soprano se produit à Modène, puis continue à la Scala de Milan (Il Principe di Taranto de Paër) et encore Ferrare, Bologne, Turin, Casale... Elle reprend la Cléopâtre de Nasolini, solide succès du temps, ou encore des opéras de Portogallo. En 1799, c'est Venise qui l'applaudit au San Samuele dans des créations légères de Mayr, Fiocchi, Nasolini et Farinelli (Annetta).
On la retrouve ensuite plus sporadiquement, par exemple en 1801 à Bergame avec le ténor Lipparini, ou encore à Bologne l'année suivante avec la basse Verni.
Engagée au Théâtre-Italien de Paris, Genoveffa y reprend début 1806 Le Cantatrici villane de Fioravanti, puis un opéra de Gnecco. On l'entend aussi au théâtre de l'impératrice avec Nozzari, pour la cantate de Spontini intitulée L'Eccelsa gara. L'année suivante, elle crée un autre succès de Fioravanti écrit tout spécialement : I Virtuosi ambulanti. Un piquant trio de cet opéra met à contribution sa parfaite virtuosité. De ses débuts, Le Moniteur universel écrit :
Madame Canavassi est une acquisition précieuse pour l'Opéra-buffa ; il ne lui manque que d'être un peu moins intimidée devant ses juges, et à ses juges que d'avoir eu quelques fois l'occasion d'apprécier son talent. Elle a une voix étendue, flexible, pure et brillante ; cette voix n'a plus toute sa fraîcheur mais elle est conduite avec un art très-remarquable, et guidée par une méthode sûre, d'une excellente école. Elle a été applaudie très vivement, dans tout le cours de son rôle.
Ces impressions sont confirmés dans d'autres organes de presse. Le comte Ludwig von Bentheim rend compte des spectacles parisiens dans sa correspondance (en français dans le texte) : « La Canavassi est d'une figure agréable, mais laide de visage. » Et plus tard « C'est aussi seulement la Canavassi qu'on peut qualifier de bonne chanteuse, sa figure ne seroit tout à fait mal, mais son visage est vraiment bien laid ».
La chanteuse paraît encore à Paris en 1808, dans I Nemici generosi de Cimarosa et enfin I Caratteri oppositi de Nasolini. On ne connaît pas la suite de sa carrière, peut-être achevée ici (les sources parisiennes indiquent qu'elle n'est plus toute jeune).

Une anecdote à relever dans son parcours : en août 1797, alors qu'elle interprète La Pietra simpatica de Palma à la Scala avec la basse Parlamagni et Antonio Brizzi, le diva refuse de chanter. Le public bruisse, et le marquis Andreoli exige qu'elle remplisse son devoir en termes peu amènes. En réalité, on a demandé à la prima donna de chanter ce qu'elle juge être un air du sorbet, généralement dévolu aux personnages secondaires. Genoveffa est tenue de rédiger une lettre d'excuse qu'elle tarde à envoyer, ce qui lui vaut des menaces d'assignation à résidence ; le fin mot de l'histoire ne nous est pas parvenu. Ces vifs échanges illustrent les tensions au sein de la jeune République cisalpine – la soprano accuse Andreoli de ne pas se comporter en républicain – ainsi que l'inébranlable hiérarchie à l'opéra.