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Bonanni est native de Parme.
Monica Bonanni paraît à Vérone en 1741 dans un opéra de Chiarini, mais on ne la retrouve qu'en 1749 à Crémone, puis Parme et Pavie (elle chante déjà Jommelli, compositeur fidèle). Elle est à Venise en 1750 dans Imeneo in Atene de Terradellas, puis Livourne en 1751, dans Catone in Utica de Latilla, comme secondo uomo face à la contralto Forcellini, Raaff et Potenza. La même année, elle se produit à Lucques avec Mazzanti. Après Parme, aux côtés de Manzuoli, elle chante comme seconda donna à Turin entre 1755 et 1758 : Bonanni est avec Masi-Giura dans Ricimero de Calderara puis Solimano de Valentini, et interprète Ciampi et Holzbauer accompagnée de Rosa Tartagliani et du ténor Ottani. Cette période la voit aussi paraître à Gênes (avec le castrat Priori), Parme, Modène, etc.

La cantatrice a donc déjà plus de dix ans de carrière quand elle est engagée à la cour de Stuttgart, où elle s'illustre entre 1760 et 1772 au moins : cette douzaine d'années est marquée par plusieurs créations ou reprises de Jommelli, le maître de chapelle, dont Didone abbandonata en 1763 et Fetonte en 1768, avec les piliers du théâtre la soprano Maria Masi, le ténor Cortoni et les castrats Aprile et Guerrieri (scène à droite ci-contre). Monica y campe presque systématiquement les seconde donne, comme Argene, Tamiri, Servilia, Erissena et Creusa chez Métastase et d'autres encore dans La Pastorella illustre, La Schiava liberata et une parte seria dans Il Cacciator deluso. La troupe, qui compte alors Rubinelli et la grande Caterina Bonafini, donne Calliroe de Sacchini en 1770, pour l'anniversaire du duc de Wurtemberg, au château de Ludwigsburg.
On retrouve la chanteuse à Modène en 1772 puis au théâtre Regio de Turin en 1774-75, notamment dans Merope de Guglielmi, encore aux côtés de la Bonafini.

La voix de Monica Bonanni est plutôt courte et grave, et bien mieux adaptée à un mezzo-soprano, de nos jours. Capable de véhémence, elle pouvait un peu vocaliser sans prétendre à une haute virtuosité. Sa fidélité à la cour de Stuttgart où se produisait d'excellents chanteurs témoigne d'un talent indéniable, mais doit certainement beaucoup au fait qu'elle était la compagne du maestro Jommelli ! Dans La Critica, Jommelli lui confie une scène française absolument charmante.