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La carrière de cette cantatrice native de Florence semble se développer entre 1719 et 1744, essentiellement dans le style comique.
Elle débute donc dans sa ville natale en 1719 dans un Cola e Aurilla anonyme. En 1721, la voici dans des opéras plus développés, comme Il Conte di Cutro, sans doute dans un personnage léger prénommé Fiammetta. Elle donne aussi Larinda e Vanesio d'Orlandini. On commence à l'entendre dans des petits rôles d'opera seria : elle est Selinda dans un Farnace (Vinci ? Porpora ?) à Florence en 1725, et l'année suivante à Livourne pour un page de Buini ou Lotti. À Florence en 1728, elle interprète Tauride dans Arianna e Teseo de Vinci avec Farinelli, Nicolino, M. M. Pieri et la Soresina. En 1729, la contralto participe à l'Atenaide de Vivaldi, avec Fabri, Girò, Moro ou encore Turcotti, et le Catone in Utica de Vinci (Fulvio). On l'entend encore à Livourne, mais sa carrière dans le grand genre semble s'arrêter là. Elle retrouve le Teatro del Cocomero de Florence en 1730 pour Lo Speziale in villa (Orlandini ?) avec la basse Lottini, partenaire régulier. Il convient de remarquer qu'elle participe donc aux intermezzi occupant les entractes d'opera seria (Grilleta e Pursognacco à Pistoia en 1730) mais aussi de véritables opere buffe indépendants. La Serva padrona donnée en 1732 dans le même théâtre est également de dimension remarquable. En 1733, on l'entend à Gênes dans La Contadina de Hasse. Deux ans plus tard, et toujours avec Lottini, elle se produit à Lucques.
Faini et son compagnon de scène Lottini se rendent à Londres dans la compagnie de Middlesex et Porpora pour interpréter des intermezzi de leur répertoire signés Orlandini ou Sarro : c'est la première fois que les Londoniens sont confrontés à ce genre. La compagnie coule, et les chanteurs rejoignent celle de Haendel, avec Caffarelli, pour 1736-37. Anna Maria laisse Lottini à Londres et retrouve Florence où elle paraît avec Giuseppe Ristorini. Elle chante par exemple La Preziosa ridicola (Orlandini). En 1744, sa dernière prestation connue a lieu dans Lo Scialacquatore alla fiera d'Orlandini, avec la soprano Ronchetti.
Quand on demande à l'impresario florentin Albizzi de présenter des chanteurs susceptibles de constituer une troupe pour Palerme, il évoque Faini comme chanteuse bouffe, avec Pertici ou Gaggiotti, célèbres basses.

L'Atenaide enregistré pour Naïve est une version modifiée pour une reprise, et deux airs de Marziano n'ont pas été prévus pour Faini.