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Anna Cosimi est une contralto d'originaire romaine au service de la prestigieuse cour de Modène.
Sa première apparition connue date de 1720, à Florence. On la retrouve à Bologne en 1723-24 dans un opéra de Buini. Cosimi chante Laodice dans le Siroe de Porta à Florence en 1726, accompagnant les castrats Minelli, Carestini et l'autre contralto Uttini en Valentiniano. La cantatrice paraît ensuite à Reggio Emilia dans un opéra de Porpora, puis Mantoue (1728) pour Venceslao de Pollarolo, avant l'Infedeltà delusa d'Albinoni à Vicence l'année suivante.
La contralto passe plusieurs saisons au théâtre Sporck de Prague à partir de 1729, parfois en qualité de prima donna : elle interprète notamment le pasticcio Penelope la casta, Praga nascente, Argippo et Farnace de Vivaldi (Selinda), avec le ténor Denzio, les sopranos Avolio, Eberhard, Monza, le castrat Dreyer, etc. Malgré les cachets impayés, elle demeure l'un des piliers de la compagnie pendant cinq saisons et jusqu'au déclin de l'entreprise. Cette fidélité ne lui sera guère profitable, et lorsque la faillite est inévitable, elle perd une somme importante en cachets impayés. Cosimi paraît ensuite à Brno en 1734 et 1736, séjournant entre-temps à Holešov le temps de participer à deux opéras d'Aliberti.

Revenue en Italie, elle s'illustre à Bergame et Vicence en 1738 dans Hasse, puis Ferrare en 1739 dans Siroe de Vivaldi avec Anna Girò. En 1742-43, elle participe à l'Ambleto de Carcani à Venise avec le soprano Ciardini, et à des opéras de Chintzer et Paganelli, dans des premiers rôles. Elle retrouve ensuite l'Allemagne, par exemple à Augsburg en 1747. On l'entend aussi à Munich en 1747, et son dernier engagement connu est à Bologne en 1751, pour L'Arcadia in Brenta de Galuppi.