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Soprano, Giacomo Veroli est natif d'Arezzo (ou Florence), et doit certainement une partie de sa carrière à un physique fort avantageux. Il reste fidèle toute sa carrière à la cour de Toscane, liée à celle de Vienne.

On le repère dès 1742 à Pérouse dans un rôle féminin léger ; mais on ne le retrouve qu'en 1752 à Florence, toujours dans un opéra bouffe avec les Pertici et la basse Del Zanca. L'année suivante, le soprano est présent à Reggio et Rome dans des rôles sérieux secondaires.
Veroli devient aussi membre de la compagnie de Farinelli à Madrid vers 1753, et participe notamment à Semiramide riconosciuta de Jommelli. Il passe ensuite au service du Portugal et participe aux premières production du nouvel opéra du Taje dans de petits rôles avec notamment les castrats Luciani et Gallieni (La Clemenza di Tito de Mazzoni, et probablement d'autres pièces de Perez) ; il y survit miraculeusement au tremblement de terre de 1755, selon la légende grâce à 1'image pieuse de la madone de la cappella del duomo di Savona dont il est l'un des virtuoses : le castrat ne manquera pas de remercier la protectrice présumée. Il retourne en tout cas à Madrid où il chante jusqu'en 1758 environ, avec le grand Raaff et la diva Parigi : il interprète les derniers rôles dans les opéras Mazzoni ou encore Conforto, comme Adriano in Siria et Nitteti de ce dernier.

Revenu en Italie, on l'entend à Forlì en 1759 puis l'année suivante à Padoue avec Pietro De Mezzo et la soprano Marianna Bianchi, ainsi que Mantoue, Reggio et Naples. En 1761, Veroli chante Traetta à Parme avec Guadagni et la grande Gabrielli, qui ne demeure pas insensible à son charme et devient sa maîtresse lorsqu'ils s'y retrouvent deux ans plus tard : la diva prétend même entrer dans les ordres pour rester plus près de lui – et échapper à un engagement à Milan. Mais l'idylle doit peu durer, et Veroli paraît à Florence, Lucques, Milan et Bologne désormais en qualité de primo uomo.

Fort de son succès dans Il Ritorno d'Enea nel Lazio de Galuppi donné fin 1765 à Florence avec le ténor Prati, Veroli est engagé comme virtuose du grand duc, titre dont il peut s'enorgueillir jusqu'en 1790 au moins. Il se produit donc très régulièrement dans la cité de Toscane avec Guarducci, Manzuoli, Goti ou encore Tenducci. Il y chante notamment Alcide al bivio de Hasse (1766) et un prologue composé par Gluck pour Orfeo dans lequel Veroli incarne Jupiter (1767). Cela ne l'empêche pas non plus de paraître à Gênes et Padoue, et bien d'autres villes encore : les virtuoses de la cour sont plutôt requis localement pour l'église ou des pièces de circonstance qu'à l'opéra. Il est réputé pour son interprétation du Stabat mater de Pergolesi ! Veroli participe même à des reprises d'oratorios de Haendel en italien, dont Alexander's Feast.

Le castrat se produit à Vienne en septembre 1767 et chante pour les festivités nuptiales données pour le mariage de Ferdinand IV, roi de Naples et de Marie-Josèphe, archiduchesse d'Autriche : il se joint à Rauzzini, Elisabeth Teyber et Clementina Baglioni pour la Partenope de Hasse et Amore e Psiche de Gassmann.
À son retour, il brille pendant deux saisons à Rome, avec grand succès, croisant notamment le ténor Ciprandi et le castrat Solzi. Dans les années 1770, on l'entend sur les scènes de Livourne, Cesena, Bologne, Vérone, Sienne, Pérouse – on y publie des vers à sa gloire –, Pavie (Adriano in Siria de Mysliveček avec la Maccherini) et Rome dans les premiers rôles d'opéras d'Astarita, Paisiello ou encore Sacchini. Il croise les castrats Bartolini, Fiammenghi, Crescentini, Aprile ainsi que les ténors Panati, Uttini, Ciprandri... Encore présent à Padoue et Florence en 1780, on ne le retrouve plus que huit ans plus tard, toujours à Florence (Minerve dans L'Urano), cour où il achève sa brillante carrière en qualité de professeur de musique.