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Ce castrat contralto de renom se produit régulièrement à Venise dans les années 1700 : il chante plusieurs opéras de Gasparini – coqueluche du moment – entre 1703 et 1705 avec Pistocchi et la Salicola, puis la Tilla et le castrat Pasi (par exemple dans La Maschera levata al vitio). De 1705 à 1712, il paraît régulièrement à Naples dans des rôles importants, et reprend Aci, Galatea e Polifemo de Haendel en 1711, avec l'excellente basse Manna : les deux étaient peut-être de la création. Il participe aussi à Amor fra gli impossibili en 1707 avec les sopranos Galerati et De Piez.
En 1713-14, Tempesti est à Rome pour donner Gasparini, Pollarolo et Orlandini. Il s'y impose comme primo uomo en 1714-15, notamment dans Ambleto de D. Scarlatti, avec une affiche splendide comprenant notamment le ténor Paita. On l'entend également à Ferrare avec Senesino, la Diamantina et la Bulgarelli. Employé de la cour de Florence de 1708 à 1716, Tempesti a localement pour collègues la contralto Mazzanti, le ténor Franceschini, la basse Ristorini ou encore le castrat Morosi. Domenico participe à la Statira de Gasparini avec la Torri-Cecchi, et crée les premières moutures de livrets de Salvi. Il y chante encore des oratorios jusqu'en 1729, et se rend régulièrement à Pistoia. On le retrouve aussi à Milan en 1718, avec la soprano Marcello et la contralto Landi, pour chanter Antonio Maria Bononcini. On l'avait aussi entendu dans la même ville l'année précédente pour un oratorio de Gasparini avec Pasi. Il chante la même année à Urbino. Sa carrière le mène aussi à plusieurs reprises à Gênes et Bologne. En 1724, Tempesti interprète Adamo de Clari, avec Morosi.