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Débuts typiques pour un jeune castrat : Lorenzo paraît d'abord dans un rôle féminin d'opéra bouffe à Rome, dans La Serva spiritosa d'Anfossi en 1763. Il faut attendre 1766 pour le repérer à nouveau au théâtre, en l'occurrence à Milan, dans les derniers rôles d'opera seria, avec la contralto Galli, le primo uomo Elisi et le ténor Ciprandi (Antigono de Guglielmi, entre autres). Après un passage à Monza, c'est à Londres qu'on retrouve Piatti en 1769 et 1770 : il participe à des productions comiques avec les charmantes Zamperini et le ténor suave Lovattini, mais aussi à l'opera seria comme secondo uomo derrière Guadagni (Ezio de Guglielmi, ou l'oratorio Gioas de J.C. Bach).
De retour en Italie, il est à Pavie, Gênes puis Turin (carnaval 1773-74 avec la grande virtuose Elisabeth Teyber), toujours secondo uomo serio. Venise l'entend pour 1775-76, par exemple dans Artaserse de Borghi, puis à nouveau en 1777 dans Armida d'Astaritta, où le soprano Bedini est Rinaldo. Entre-temps, Piatti paraît dans diverses reprises à Trévise, Vérone et Padoue, ville où il fait partie de l'effectif de la chapelle avec le grand contralto Guadagni. Il y crée Eurydice dans la version de Bertoni d'Orfeo avant que Padoue ne remette l'opéra à l'affiche en 1778 avec à nouveau Piatti. On peut aisément imaginer qu'en tant que premier soprano de la chapelle locale, il participe aux oratorios (et à des concerts) sans que la trace n'en soit restée ; il faut attendre 1787 pour retrouver son nom, dans le livret de la cantate David d'Angelo De Angelis, avec le contralto Fortini. En 1778, le soprano chante encore Antigono de Mortellari à Modène avec le castrat Consoli, mais ses apparitions dramatiques sont ensuite rares. En 1788, Piatti est une dernière fois au théâtre à Venise, par exemple dans Arminio d'Andreozzi avec le contralto Rubinelli.

Soprano aigu et agile, Piatti aura connu une belle carrière systématiquement au second plan cependant.