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C'est surtout à Rome qu'on entend le chanteur au cours des années 1720, dans des rôles de deuxième ou troisième plan. Il fait partie des élèves de F. Gasparini, installé dans la ville, comme par exemple le castrat Bartoluzzi. Giovanni Ossi est également virtuose des princes Borghese.

Ossi semble débuter comme seconda donna dans Il Ciro et Il Vincislao de Mancini, avec les sopranos masculins Berselli, Genovesi et Baldini. Son succès lui assure un présence continue, tant au Teatro Capranica qu'au Teatro Alibert (plus tard delle Dame) ; lors de la saison 1719, il incarne Andromaca dans Astianatte de son maître avec Francesco De Grandis et Giacinto Fontana. On l'entend aussi dans tous les opéras de Vivaldi écrits pour la ville.
Le contralto Ossi est à Venise en 1721-22 (avec la Cuzzoni, la Tesi et Bernacchi), puis en 1724-25 : il accompagne Faustina Bordoni, Scalzi et la Merighi dans Berenice d'Orlandini ou encore La Rosmira fedele de Vinci.
Il retrouve Rome, et, entre 1727 et 1730, participe aux créations d'opéras de Métastase au Teatro delle Dame, quasiment tous de la plume de Vinci : Emilia dans Catone in Utica en 1728 avec Minelli, Carestini et Pinacci ; Varo dans Ezio d'Auletta avec Barbieri, Scalzi et Berenstadt ; Sibari dans Semiramide riconosciuta en 1729 avec les mêmes ; Megabise dans Artaserse en 1730 avec Tolve, Carestini, Signorini... Dans toutes ces œuvres brille l'inévitable castrat Fontana comme prima donna. Il participe aussi au Gismondo de Vinci en 1727 (ci-contre). Ossi paraît à Lucques en 1730 dans l'autre grand Artaserse, celui de Hasse, avec la Peruzzi et Farinelli, puis foule encore les scènes romaines en 1731, avec les castrats Bernacchi et Appiani. On le repère encore une dernière fois dans la ville en 1733 Sala Rucellai dans Issipile de Porpora avec les castrats Mancini, Salimbeni et Annibali.

Spécialisé dans les rôles héroïques et négatifs, Ossi disposait d'une voix vigoureuse et assez longue, s'émancipant sensiblement du contralto pour tendre vers le mezzo-soprano. Il n'a jamais accédé aux rôles de premier plan.