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Giuseppe Orti fait ses débuts à Rome dans les rôles féminins d'opera buffa du Teatro Valle : son premier rôle semble être Lisetta dans Il Duellista fanatico (d'un certain Megrino ou Magrani) en 1758, avec le ténor Lovattini. Sa carrière se poursuit ainsi jusqu'en 1762, période durant laquelle il interprète de petits maîtres comme Brusa ou Mango, mais aussi les plus réputés Cocchi, Piccinni et Galuppi, ainsi que le célèbre Mercato di Malmantile de Fischietti. Il compte parmi ses partenaires le ténor bouffe Laschi, le castrat Vasquez, les basses Cavalli et Leonardi...

Bien souvent, c'est à Rome que sont recrutés les chanteurs de la chapelle royale portugaise : c'est également le cas de Giuseppe Orti, qui rejoint l'effectif du roi du Portugal à Lisbonne en 1762. Il y chante tout le restant de sa carrière, jusqu'en 1781.
À Lisbonne, Orti reste second chanteur derrière Jozzi et Reina (rôles de primo uomo) ainsi que les castrats Vasquez puis Ripa, en charge des premiers rôles féminins. Giuseppe chante le plus souvent comme seconda donna, mais aussi parfois des rôles masculins, dans les opere serie ou buffe ainsi que les serenate et oratorios. Le genre léger semble dominer son répertoire dans les années 1760, avec par exemple des œuvres de Piccinni, Amore contadino de Lampugnani (1764) et La Cascina de Scolari (1766) – il y retrouve la basse Cavalli. Il se produit toutefois aussi dans le grand genre, comme Demetrio de Perez avec Jozzi et Vasquez en 1765.
On apprécie tout particulièrement Jommelli à la cour : le célèbre compositeur y envoie ainsi des œuvres originales et des opéras spécialement révisés pour les chanteurs de la chapelle royale, entre 1769 et 1774, date à laquelle Orti chante le dernier opéra du maître, Il Trionfo di Clelia, avec ses collègues Reina, Vasquez, Ripa et Romanini, tous castrats, ainsi que le ténor Torriani. Les compositeurs portugais se font aussi entendre, comme Jerónimo Francisco de Lima, João de Sousa Carvalho, João Cordeiro da Silva et Luciano Xavier Santos, qui produisent souvent des serenate comme Il Natal di Giove (Silva, 1778). Ces compositeurs proposent aussi des opéras sérieux ou comiques, auxquels se mêlent des reprises d'opéras de Jommelli, Perez, Paisiello (Lucio Papirio Dittatore), Cafaro, Schuster (Amore e Psiche)... Le rôle titre de Palmira in Tebe (Santos), en 1781, marque la fin de sa carrière scénique (image ci-contre).

Orti était doté d'une voix de soprano parfaitement apte à la colorature.