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Pietro Muschietti est milanais, et étudie dans sa ville natale avec un certain Pellegrini.
Les débuts de Muschietti datent de 1770, dans La Clemenza di Tito de Valentini puis Mitridate, re di Ponto de Mozart, avec les castrats Sartorino et Cicognani. En 1772, il est Arbace dans Catone in Utica de J. C. Bach à Pavie. Après avoir chanté sur plusieurs scènes mineures, Muschietti est secondo uomo auprès de Sebastiano Folicaldi à Venise en 1776 dans Creonte de Bortnianski, Telemaco de Bertoni et Nitteti de Monza. Il est avec le couple Ansani à Naples dans L'Olimpiade, Il Demetrio et Calliroe de Mysliveček en 1778, portant le titre de virtuoso del re di Sardegna, déjà arboré dans Artaserse de Paisiello à Vérone. Pour le carnaval 1779-80 il participe notamment au Siroe de Sarti à Turin avec Rubinelli. On l'entend avec Marchesi, le ténor Pini et la soprano aiguë Alberoni dans Il Trionfo della pace de Bianchi à Turin en 1782, à l'occasion de la visite du grand duc Romanov. En 1785, il partage l'affiche avec la Maccherini-Ansani dans La Vestale de Giordani, à Bologne. Il se produit aussi à Florence, Crémone, Reggio Emilia...

Sa carrière prend de l'ampleur, sans doute aidée par la pénurie de castrats sopranos de renom, et on l'entend à Madrid (Medonte, re d'Epiro de Sarti en 1787), Vienne, Paris, Hambourg, Amsterdam (1790) puis Berlin où il se fixe en 1791. Muschietti plaît énormément par le volume de sa voix et son expressivité, qui rappelle au public le fameux Porporino, étoile de Berlin dès 1742 et jusqu'à sa mort. Muschietti est primo uomo quand il crée L'Olimpiade puis Vasco de Gama de Reichardt, avec la basse Fischer. Mais on le soupçonne de sympathie pour la révolution française, et il est subitement congédié. C'est en France qu'il retourne donc, avant de chanter, peut-être, à Moscou. Il est probable que sa carrière prenne fin vers cette époque, néanmoins.