Castrat soprano natif de Florence : on l'y repère d'abord entre 1708 et 1710, notamment dans une reprise de Nerone fatto cesare de Perti avec le castrat Speroni.
Morosi donne le rôle titre de Crisippo d'Arresti à Ferrare en 1710, avec la Gualandi et le ténor Borghi, puis paraît à Bologne. En 1711, le castrat se produit à Rome au palais Ruspoli dans la pastorale de Caldara La costanza in amore vince l'inganno, accompagnant la soprano Anna Maria de Piedz et le contralto Minelli. Ces interprètes donnent également Anagilda du même auteur. Applaudi à Bologne et Ancône, Morosi retrouve la cité papale comme prima donna en 1714, chantant Caldara et Gasparini avec Baldassari, Natali et Tempesti ainsi que le ténor Guicciardi. Après un passage à Venise et Vicence (avec Agata Landi), on le retrouve à Livourne en 1716 dans une reprise du Tigrane d'A. Scarlatti (Oronte) avec F. De Grandis.
C'est ensuite à Modène et Mantoue qu'il participe à diverses productions, côtoyant par exemple la jeune Cuzzoni. En 1718-19, il brille au San Angelo de Venise dans Amalasunta de Chelleri et des pièces de Porta et Fiorè avec Margherita Zani, mais aussi la Tesi, la Merighi et le castrat Urbani. À Naples en 1720-21, le castrat participe à de nombreuses productions dont Teuzzone de Feo à Naples avec la Bulgarelli, la Grimani et Costanza Posterla, et le rôle titre d'Ariodante de Sarro avec Minelli et Anna Dotti. Il se rend ensuite à Pesaro, puis en 1725 Palerme.
Il fait partie de très bons chanteurs employés à Florence, avec les contraltos Tesi et Mazzanti, le ténor Franceschini ou encore la basse Ristorini, dans les années 1720. Au service de la princesse Violante, il se produit à Pistoia régulièrement avec Domenico Tempesti ou Berenstadt notamment dans des oratorios de Clari, en 1724. En 1727, Morosi reprend les habits féminins à Rome au Teatro delle Dame dans Gismondo, re di Polonia de Vinci, avec Barbieri, Farfallino, Balatri ou encore Ossi et Tassi. Il incarne aussi Laodice dans le Siroe de Porpora, l'une des premières mises en musique du fameux livret de Métastase. C'est encore en habits féminins qu'il se produit à Pérouse la saison suivante, avec Gasparo Geri ; on l'y retrouve en 1732, mais cette fois comme primo uomo d'Artaserse de Vinci avec Francesca Barlocci.
Voix assez haut perchée et agile, Morosi s'est souvent illustré dans les rôles féminins, y compris hors de Rome.
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