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On trouve une première fois la trace d'Andrea Grassi à Rome dans des rôles féminins au Teatro Capranica pour la saison 1754-55, par exemple dans Attalo de Rinaldo Da Capua avec le ténor Magalli et le castrat Consorti. Immédiatement, le voici engagé à l'étranger, à la cour de Copenhague, où on le juge remarquable dans les créations du maestro Sarti, au moins jusqu'à Arianna e Teseo en 1756 avec Marianna Galeotti. Ses pérégrinations continuent et le voici au service de la cour munichoise dans Amaltea de Bernasconi, puis à Prague comme premier chanteur en 1761.

Le castrat retrouve l'Italie vers 1764, où il se produit à Pise. Grassi a suffisamment fait ses preuves pour paraître comme primo uomo au San Carlo de Naples en 1764 puis 1765, avec rien moins que la Gabrielli et le ténor Raaff. Il interprète notamment Farnaspe dans Catone in Utica de J.C. Bach, et d'autres premiers rôles de Sacchini, De Majo, Mazzoni. On lui trouve un physique avenant, une bonne voix et un style de bon goût.
Andrea se trouve à Padoue en 1766 en tête d'Alessandro nell'Indie de Sarti, avec le soprano Solzi. La même année, Grassi se rend à Munich le temps de chanter Timante dans Demofoonte de Bernasconi – les livrets napolitains le distinguaient déjà comme virtuose de la cour de Bavière, mais il ne semble pas y avoir séjourné longtemps au total. Il y est flanqué des excellents ténors Panzacchi et Guglielmi D'Ettore. Parme l'applaudit pour le carnaval 1767 avec l'Agujari. À Florence, Grassi est primo uomo de l'opéra inspiré de la tragédie lyrique française I Tintaridi de Traetta, en 1768, et incarne Castor face au Pollux d'Angelo Monnani.

Grassi rejoint la cour de Stuttgart entre 1769 et 1771, alors qu'y règne la divine Bonafini, et les piliers locaux Francesco Guerrieri et Monica Bonanni. La troupe donne Calliroe de Sacchini.
Le soprano retrouve la cour royale danoise pour la saison 1771-72, sur invitation du compositeur et maître de chapelle Sarti. Il est l'unique chanteur italien à trouver l'heur de plaire à tous, y compris au parti anti italien qui critique ce qu'il considère comme une invasion culturelle. Grassi demeure l'étoile du théâtre jusqu'en 1775, et chante par exemple Gernando dans L'Isola disabitata ou le rôle titre d'Alcide al bivio de Hasse (1774), qui avait été créé par Manzuoli.