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Castrat contralto de la cour de Toscane.
Au cours des années 1640 et jusque dans les années 1660, le castrat est l'étoile de la cour florentine, avec Antonio Rivani, et fréquente aussi le ténor et compositeur Cesti ou le castrat Atto Melani. À la cour des Médicis, où il jouit d'une grande renommée, Grasseschi joue aussi le rôle de professeur de chant et découvreur de talent. Dès les années 1640, Grasseschi s'illustre aussi comme compositeur.
Outre ses fonctions à Florence, Grasseschi est appelé régulièrement à paraître sur les scènes vénitiennes : en 1642, il côtoie ainsi l'immense Anna Renzi en incarnant Il Bellerofonte de Sacrati, qui précise « Holli fato la parte a suo dosso » [je lui ai écrit le rôle sur mesure].
Parmi ses prestations florentines, citons La Tancia de Jacopo Melani en 1656, avec Rivani dans le rôle titre, ainsi qu'Ipermestra de Cavalli. Le contralto interprète aussi Clitarco dans Ercole in Tebe de J. Melani en 1661, là encore avec nombre de ses collèges de la cour, dont Rivani, la basse Piccini et Cesti. C'est d'ailleurs J. Melani qui reste le compositeur qu'il sert principalement, puisqu'il chante encore deux de ses opéras en 1657 puis 1658.
On garde peu d'informations sur sa carrière, mais Grasseschi s'impose toutefois comme une personnalité proéminente de la première moitié du siècle.