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Castrat soprano originaire de San Benedetto del Tronco. Il se forme auprès du maestro Vignola à Ascoli Piceno, où il paraît pour la première fois dans un rôle féminin dans une cantate, en 1747.
Sa carrière théâtrale débute vers 1752 à Rome, comme beaucoup de jeunes castrats, dans des rôles féminins, en l'occurrence bouffes. Silvio est Siveno dans un Eroe cinese de Ballabene à Fabriano en 1757. Il poursuit néanmoins en travesti à Pérouse en 1759 et 1761, et encore Loreto (1760) puis Macerata en 1765, ainsi que plusieurs scènes mineures. Giorgetti incarne souvent des jouvencelles d'opéras bouffes signées Galuppi, Scolari et Fischietti. Rome l'applaudit aussi dans des rôles masculins, comme le rôle éponyme d'Artaserse de Piccinni, avec Gasparo Savoj.

Engagé à la prestigieuse cour de Mannheim en remplacement de Tonarelli en 1766, Giorgetti y mène toute la suite de sa carrière, avec Dorothea et Elisabeth Wendling, mais aussi la basse Zonca ou encore les ténors Carnoli et Raaff. Son rang au sein des distributions est variable, mais il a le privilège d'incarner quelques premiers rôles : ainsi, Giorgetti est Poro dans Alessandro nell'Indie de De Majo l'année de ses débuts locaux, Farnaspe dans Adriano in Siria de Holzbauer en 1768, Cesare dans Catone in Utica de Piccinni (son salaire égale celui de Raaff) en 1770. Il reprend également le rôle du marquis dans une production de La Cecchina du même auteur. Le castrat Roncaglia vient chanter le premier rôle dans Temistocle de J. C. Bach en 1772 ; Silvio se consacre alors principalement à l'opéra bouffe, comme La Contadina in corte de Sacchini. En 1777, Giorgetti, Raaff, Zonca et l'alto Coraucci donnent une version tronquée et traduite en italien du Messiah de Haendel : le concert, auquel assiste Mozart, est un échec. Le compositeur dit de Giorgetti qu'il est désormais âgé et incapable de chanter les notes aiguës. À cette époque, Silvio est aussi maître de chant, par exemple de Barbara Strasser, avec laquelle il chante accompagné de la basse Fisher, qui épouse la soprano.

Giorgetti est aussi lié à la chapelle de Loreto, où il est simple cantore à partir de 1752 puis virtuoso en 1756 ; on l'y retrouve encore en 1770. Il n'acquiert assurément pas une renommée égale à celle de Tonarelli ou Roncaglia, mais s'impose sans équivoque comme un élément solide et fidèle de la cour de l'électeur palatin. Il est évoqué à Munich jusqu'en 1802, date possible de sa disparition.