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La première trace du castrat soprano originaire de Crémone ou Brescia date de 1741 à Vérone comme secondo uomo. L'année suivante, il chante à Gênes, puis dans Demetrio de Gluck avec Albuzzi, Salimbeni, Teresa Cornelys et Barbara Stabili au San Samuele de Venise. Deux ans plus tard, Gallieni est au San Angelo dans La Finta Schiava (pasticcio), après des prestations à Crema, Alessandria et Vérone. Gallieni se produit encore à Crema et Padoue. Il retrouve Gluck pour Poro à Turin en 1745, avec le contralto prodige Appiani. Gallieni paraît ensuite à Milan dans Ciro riconosciuto de Galuppi et des opéras de Lampugnani avec la Visconti et Babbi, puis Rome, où il interprète des rôles féminins, notamment dans Evergete de Galuppi avec Andreoni ou Cleante de Sabatino. Le soprano se produit à Venise, Vicence (Semiramide riconosciuta de Bertoni en 1749, avec Pietro Morigi), Crémone et plusieurs autres cités du nord et du centre de la Péninsule jusqu'en 1752. C'est néanmoins toujours dans les seconds ou derniers rôles.

Entre 1752 et 1755, Gallieni est à Lisbonne et chante avec Gizziello dans divers opéras, dont Il Siroe et Alessandro nell' Indie de Perez. Il y est invariablement seconda donna, derrière la prima donna du castrat Luciani, dans les grands livrets métastasiens.

Revenu en Italie, Giuseppe se fait entendre à Vincence et Gênes en 1756 puis Turin en 1757 avec le ténor Ottani et Colomba Mattei. Dans une célèbre liste des musiciens souhaitant interpréter les premiers rôles datée de 1760 et échangée entre Milan et Naples, Gallieni figure dans le second choix (par rapport à Elisi, Manzuoli, Guadagni, Aprile et Ciardini) avec la mention :
Belle voix, figure passable, chante brillamment mais ne vaut rien comme acteur. Actuellement à Gênes.

Le castrat retrouve ses entrées dans les villes du nord et du centre, chantant à Turin, Pise, Florence, Parme, Milan, Padoue, Venise... Enfin comme primo uomo ! Sa carrière s'étend en Europe centrale, à Prague, Varsovie et Vienne où il est engagé en 1761 en même temps que Clementina Baglioni et la Pallade. Il accompagne cette dernière à Dresde et chante Siroe de Hasse en 1763 avec E. Teyber, Amorevoli et le primo uomo Bruscolini.
À Rome, en 1766, Gallieni interprète notamment Antigono de Traetta, en costume masculin et au premier rang cette fois-ci, avec Tibaldi, Santi et Toschi. En 1770, il est à Pavie, et sa trace est ensuite perdue.

Giuseppe Gallieni est souvent assimilé à un ténor originaire de Brescia, ce qui est apparemment une erreur. Longtemps cantonné aux seconds rôles, il parvient dans la dernière décennie de sa carrière à se hisser au premier plan. La carrière du soprano aura été longue et brillante, même si on ne se rappelle guère de lui comme de ses contemporains Guarducci ou Guadagni.