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Artiste de second plan, Coppola s'impose tout de même dans des centres importants et auprès des meilleurs.
Certes, il débute modestement, avec les derniers rôles du San Carlo de Naples entre 1764 et 1767, et occasionnellement à Rome (Ipermestra de Sarti avec Mazzanti et Luca Fabris). À Naples, il côtoie Raaff, la Gabrielli et le castrat Mazzanti, et interprète Sacchini ou encore Johann Christian Bach.
Coppola passe ensuite aux seconds rôles à Pise, Livourne, Venise, et surtout Padoue et Florence, jusqu'en 1777. Il croise notamment le grand Marchesi (dans Adriano in Siria d'Anfossi) ou encore Adamo Solzi, le ténor Scovelli, les sœurs Zamperini (Antigona de Mortellari), l'immense ténor David, la soprano Appolonia Marchetti...
Engagé à Londres en 1777, il campe les amoureux dans l'opera buffa avec les Jermoli et les rôles de secondo uomo serio : il chante par exemple Demofoonte de Bertoni auprès de Pacchierotti, Antonia Bernasconi, Anna Pozzi et Adamberger.
En 1780, Giuseppe est à nouveau sur le continent et paraît à Pise, Pavie et Brescia. À Macerata, il assume enfin un premier rôle, celui de Giulio Sabino de Sarti, en 1784. On l'entend ensuite à Jesi puis Florence, encore comme primo uomo, notamment dans L'Olimpiade de Borghi où brillent aussi Maria Marchetti-Fantozzi et le castrat Cibelli ; mais le plus célèbre Bedini le remplace dès la deuxième représentation...
Ce n'est que dix ans plus tard que le nom de Coppola reparaît, toujours à Florence, dans un oratorio de Pietro Guglielmi intitulé Il Trionfo di Giuditta, avec Anna Davia et la basse Trabalza en Holopherne. Il retrouve le rôle de Sabino à Faenza l'année suivante, et c'est peut-être la fin de sa carrière scénique.
D'après ce qu'on peut entendre de son répertoire tel qu'enregistré – et non transposé ! –, Coppola était soprano, avec une agilité modérée. C'est bien comme soprano qu'il intègre l'effectif de la chapelle San Marco à Venise, de 1772 à 1777, ayant notamment pour collègues les castrats Potenza et Bellaspica.