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Ce castrat est originaire de Loreto (certaines sources disent Naples). Il est d'ailleurs chanteur à la chapelle de cette ville comme contralto, en même temps que le soprano Girolamo Bravura.

Sa carrière débute à une époque de raréfaction des castrats, en particulier des castrats de talents, malgré les succès d'un Marchesi et d'un Crescentini.
On le retrouve à Pérouse comme secondo uomo en 1781, avec le ténor Babbini et le castrat Domenico Bedini, notamment dans la Didone abbandonata de Rust, puis l'année suivante à Bologne, Venise (avec la soprano Chiavacci et le castrat Sartorino) et Padoue, toujours au même rang. Francesco paraît ensuite à Bergame, Crémone, Gênes (Medonte d'Isola), Livourne et finalement Florence (1785). On l'entend aussi à Naples en 1786 dans Il Convito di Baldassare.
À partir de 1786, Cibelli est prima donna à Rome, où l'interdiction des femmes de paraître sur scène vaut toujours et force les théâtres à engager des castrats de moindre renom pour accepter ces rôles moins gratifiants. Il passe ainsi plusieurs années dans la région à incarner ces rôles, à Rome mais aussi Macerata (1790) et Fano. L'Almanach musical juge Cibelli passable dans Alessandro nell'Indie de Caruso. S'il chante l'opéra sérieux (Armida de Zingarelli), Francesco se produit aussi dans quelques pages bouffes au Teatro Valle, dont Il Socrate immaginario de Paisiello, avec les basses Albertarelli et Rovedino. Il participe à une cantate de célébration locale à Ancône en 1789, retrouvant le soprano Bedini. En 1792, le castrat prend part à un événement marquant avec l'inauguration de la Fenice de Venise, où l'on donne I Giuochi d'Agrigento de Paisiello. La Banti, Pacchierotti et le ténor David ont été engagés pour l'occasion !

En 1794, le castrat obtient de la chapelle de Loreto la permission d'aller servir un an à la cour de Dresde ; il y demeure en fait plusieurs années avant d'être remplacé par le castrat soprano Sassaroli.