1758 – 1819

Ce castrat soprano mène l'ensemble de sa carrière à Rome. Il voit le jour à Arsoli, près de la capitale.
Dans les années 1770 et 1780, il brille aussi dans nombre de productions d'opera buffa au théâtre, systématiquement dans les rôles féminins, comme le font également les jeunes Martini, Benedetti, Crescentini, Bedini ou Marchesi en début de carrière. Le genre connaît alors un âge d'or et une popularité nourrie par les pages d'un Cimarosa ou d'un Paisiello. Du premier, Censi crée notamment L'Amor costante (1782), I Matrimoni impensati (avec les ténors Nencini et Mengozzi, 1784) ou encore L'Italiana in Londra avec la basse Luzio (1778). Il participe aussi à Le Vicende della sorte d'Anfossi en 1774, et des opéras de Salieri ou encore Tarchi. Ses partenaires sont le ténor Maffoli, les basses Benucci, Luzio, etc.
Il finit sa vie au service pontifical où il est admis en 1785, officiant notamment comme camerlingue de 1805 à 1819. Il joue notamment un rôle dans la protection des archives musicales, à risque lors des invasions napoléoniennes. La Gazetta di Roma mentionne la prestation de chanteurs pontificaux, dont les sopranos Censi et Parca, pour le Miserere de Sarti dans une salle du Vatican en 1798.

Un autre chanteur romain fort renommé prénommé Giuseppe Cenci, actif dans le cercle de Caccini, a existé aux alentours de 1600.