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Ce soprano à la voix élevée est originaire de Florence.
Le premier livret où paraît son nom date de 1709, où il est à Gênes avec les castrats Senesino et Tempesti et le ténor Guicciardi pour L'Odio e l'Amore d'Orlandini et un opéra d'Aldrovandini. C'est encore à Gênes qu'il reparaît en 1713, avec la Durastanti et Aurelia Marcello, puis à Ancône l'année suivante dans un rôle féminin.
Jusqu'en 1720, on entend Baldini presque exclusivement à Rome où, à l'instar du gracieux Fontana, il est abonné aux rôles féminins : en 1715, il est par exemple Gerilda dans Ambleto de D. Scarlatti avec le ténor Paita ; l'année suivante il incarne Tomiri dans Ciro de Gasparini et Alessandro dans Il Vincinslao de Mancini avec les castrats Ossi, Vitali, Berselli et Genovesi ; en 1719 et 1720, il chante A. Scarlatti et incarne Climene dans Tito Sempronio Gracco avec Nicolino, après avoir participé à Marco Attilio Regolo avec Fabri, Tollini et Scalzi. Dans Astinome de Pollarolo, il incarne toutefois Patrocle. Ses prestations romaines sont émaillées de quelques apparitions à Livourne.
Baldini est actif à Florence en 1725, puis à Venise où il chante au San Angelo dans des opéras de Pollarolo et Vivaldi, dont L'Inganno trionfante in amore, avec la Posterla et le castrat Mengoni. Il poursuite sa carrière à Reggio puis Milan pour le carnaval 1726-27, au service de Vignati et Porta, qui y présente son Siroe avec dans les premiers rôles Tesi, Nicolino et Antinori.
En 1730, toujours fidèle à la scène romaine, il est enfin titulaire des rôles masculins et accompagne les jeunes et brillants Caffarelli et Monticelli dans Siface de Porpora. Dans la distribution se trouvent encore Montagnana et Amorevoli, qui avaient aussi participé au Mitridate du même compositeur, dans lequel Baldini incarnait le prince Farnace. Innocenzo crée encore Annibale de Giacomelli à Rome, puis retrouve Florence en 1731 et 1732 : Alessandro nell'Indie de Vinci y est sa dernière apparition répertoriée.


Bien que certains éléments de la production vénitienne de Mitridate en 2006 conserve les modifications de la version londonienne de 1736, le rôle de Farnace semble correspondre à la partition destinée à Baldini. Le rôle est écrit pour un soprano aigu et virtuose. Quoi qu'il en soit, Innocenzo est surtout resté cantonné à des rôles de second plan.