Cette basse viennoise est connue avant tout pour sa participation à un grand nombre de productions d'Esterháza.
Il entre en service en 1768, et y demeure jusqu'en 1790. Au début des années 1770, il est la principale basse bouffe de la compagnie, sous la houlette de Haydn, et chante les créations du compositeur tout comme les nombreuses reprises proposées, ainsi que la musique lithurgique.

De façon inattendue, c'est un rôle d'amoureux qu'écrit tout d'abord Haydn pour la jeune basse (plutôt un baryton), avec Lindoro dans Le Pescatrici. Il y interprète un air de genre sérieux, Varca il mar, qui démontre que sa technique était tout à fait probante. Specht enchaîne alors avec L'Infedletà delusa, un des grands succès de Haydn, et L'Incontro improvviso ; on apprécie sa voix particulièrement longue. Malheureusement, le chanteur semble perdre sa voix et doit être remplacé par Benedetto Bianchi.
La fin de sa carrière se termine à l'orchestre, où Christian Specht est listé comme instrumentiste et accordeur !

Outre les prestations à Esterháza, Specht accompagne Haydn à Vienne à l'occasion du Ritorno di Tobia donné en concert pour la Tonkünstler-Sozietät en 1775.