Ce chanteur anglais débute une carrière de chanteur professionnel fort jeune, comme soprano avant la mue – le public anglais adore les trebles – puis comme basse.
C'est Haendel qui s'attache au jeune Savage, alors chanteur à la Chapelle royale, et lui confie des rôles non négligeables, dans ses oratorios mais aussi dans l'opéra italien : Savage incarne des jeunes garçons dans Alcina et la reprise d'Athalia (Joas). Dans Giustino, il interprète la Fortune, et le très petit rôle de Childerico dans Faramondo.
Après la mue, il semble chanter en contre-ténor dans Israel in Egypt, avec Reinhold et Waltz (1739), et dès 1740 Savage chante comme basse et crée le rôle titre d'Imeneo, face au castrat Andreoni. Distribution étonnante pour un opéra séria, d'autant que la basse y épouse la prima donna à la fin ! Il y retrouve également la Francesina, une partenaire régulière, qui donne encore Deidamia avec lui en 1740. En 1741, Savage chante Abner dans une reprise de Saul et crée Manoa dans Samson en 1743.

Ses talents de musiciens sont complets, et s'il semble continuer de se produit à la Chapelle royale et en concert (Florimel et Phoebe de Maurice Green) comme basse, il est nommé maître de chœur de la cathédrale St Paul, en 1747. Il occupe ce poste durant plus de vingt ans, pendant lesquels il se consacre également à la composition. Savage est également réputé comme organiste, et membre de plusieurs cercles musicaux, comme The Academy of Antient Music et The Noblemen and Gentlemen Catch Club.

Il faisait manifestement partie des intimes de Haendel, qui lui confie de objets personnels à son décès. Sa fille Jane devient également musicienne.