Né à Rome, Puliaschi dispose d'une voix hors norme.
Très vite, le musicien est réputé pour ses capacités à chanter tant en registre de ténor voire d'alto que de basse profonde. Deux arie particolare publiée par G. Caccini dans Le Nuove Musiche de 1614 pourraient bien avoir été pour lui, ténor capable d'aller chercher des notes abyssales, du sol3 au do1.
Le chanteur est naturellement engagé à la chapelle pontificale mais la quitte en 1606 pour se marier. Il entre au service du cardinal Aldobrandini puis devient l'employé du cardinal Borghese en 1615. À la même époque il reçoit la permission du pape de réintégrer l'effectif de la chapelle Sixtine (1612), où il reste jusqu'à sa mort. Puliaschi fait partie des compositeurs de l'Amor pudico en 1614 donné en l'honneur d'une alliance contractée entre les Peretti, les Borghese et les Médicis, et dans lequel chante aussi G. F. Sances et Landi. Il compose et se produit en concert, notamment à Florence en 1620, où il s'illustre avec Francesca Caccini et ses enfants. Le chanteur publie en 1618 un recueil de monodies accompagné d'une préface tortueuse sur le chant, et l'ensemble de ses compositions exigent une voix longue et agile.
Outre sa voix étonnante, Puliaschi maîtrise le chitarrone.