Cette basse comique voit le jour à Naples.
Il se produit à Rome pour la saison 1789-90. On le retrouve constamment sur les scènes florentines de 1793 à 1798, pour l'opéra bouffe mais aussi dans un Saul d'Aloisi avec le grand Ansani et Il Ritorno di Serse de Portogallo. Il interprète Farinelli, Fioravanti, etc. Néanmoins, il paraît aussi dans d'autres villes dont Gênes (1798), Milan (Il Principe de Taranto de Paër avec Brizzi) et Venise en 1797 etc. Il est dans la Sérénissime en 1799-1800 pour Amore e Dovere de G. Mosca, accompagné de son épouse la cantatrice Caterina Perini-Parlamagni ; la même année, les Parlamagni retrouvent Milan dans les premiers rôles.

Parlamagni est engagé avec sa femme pour l'ouverture du Théâtre italien à Paris, en 1801. Il y retrouve Mlle Strinasacchi et la basse Raffanelli, et donne Il Matrimonio segreto de Cimarosa en première française, ainsi que La Molinara de Paisiello et des pièces de Portogallo et Di Capua. C'est également Parlamagni qui chante, avec le ténor Lazzarini, comme soliste des cérémonies de couronnement de Napoléon Bonaparte à Paris, sur des musiques de Lesueur. À son arrivée, Fabien Pillet commente dans son Année théâtrale :
Parlamagni, belle basse-taille qui, comme Rovedino, a de la dureté dans les tons élevés [...] et a besoin d'acquérir de la souplesse, de la grâce, de la douceur. Toutefois de tous les bouffons, c'est Parlamagni dont le physique avantageux et la tournure tout-à-fait française paraît plaire le plus : il est assez bon Comédien ; et dans plus d'une scène bouffone, il se montre, par sa franchise, son naturel et ses manières libres, digne de seconder Raffanelli.

En 1804, la basse est à Milan au Teatro Carcano avec la soprano Orsola Fabrizi et son collègue Raffanelli. En 1807, Parlamagni chante à Venise avec le ténor Viganoni, notamment Sapersi scegliere un degno sposo de Pavesi ou un opéra de Mayr. En 1811, il incarne Don Giovanni de Mozart à Rome, et l'Allgemeine musikalische Zeitung le juge bon acteur, avec une belle voix de basse, mais peu musicien et un peu âgé pour le rôle ; ses partenaires sont alors Andrea Nozzari et la basse seria Zambelli. C'est ensuite principalement à Milan qu'il s'illustre. Il y crée Rossini, G. Mosca (Le Bestie in uomini en 1812), Cimarosa. Il laisse à son cadet le très brillant Filippo Galli les premiers rôles de demi caractère. En 1817, il reprend Mustafa de L'Italiana in Algeri de Rossini à Livourne avec la Marcolini, et chante à Trieste. La saison suivante, il paraît à Modène dans La Cenerentola et des pages de Cimarosa et Mayr. Les chroniques locales célèbrent le souvenir brillant qu'il laisse.
En 1821, il participe à la création d'un opera semiseria de Rossini, dans lequel sa fille Annetta, contralto, interprète Edoardo. La basse se produit encore à Turin en 1823 pour chanter Rossini et Cimarosa, et en 1825 à Crema.
Il termine sa vie à Florence, après avoir incarné le meilleur de l'opéra bouffe en Italie, avec les Carlo Casaccia, Raffanelli, Pacini, De Grecis et autres basses contemporaines faisant le lien entre l'école de Paisiello, Guglielmi et Cimarosa et les triomphes de Rossini et ses épigones. Non seulement admiré comme acteur, il s'impose aussi par la qualité de son chant et de sa voix, ainsi qu'un bon physique.