Calvi est attaché toute sa carrière à la cour de Mantoue où il se rend très populaire dans les rôles comiques.
On le repère par exemple en 1699 dans Il Prigionier fortunato d'A.Scarlatti, partageant sans doute les rôles comiques avec la très recherchée Livia Nannini ; la fameuse contralto Vanini fait aussi partie de la troupe. L'année suivante, Calvi est à Gênes avec le ténor bouffe Predieri, Nicolino, la contralto Riccioni ou encore le castrat Roberti dans un opéra de Gasparini. Il chante aussi à Mantoue avec la Durastanti, Maria Landini et le castrat Pellegrini. En 1702, la basse retrouve Scarlatti à Florence pour L'Analinda, accompagné du couple Scaccia, de la soprano Torri-Cecchi et de Giuliano Albertini. C'est à Venise qu'on retrouve sa trace en 1710 dans Il Sesostri de Gasparini et Il Ciro d'Albinoni, avec les castrats Carboni, Berselli et Romani. Il chante dans les opéras mais aussi les intermezzi, notamment un Galantina e Tulipano avec Andrea Franci, sans doute signé Albinoni.
Toujours au service de l'archiduc de Mantoue, Calvi s'illustre encore en 1719 en Lindo du Tito Manlio de Vivaldi, entouré de Gasparo Geri, de la contralto Mucci ou encore de la Gualandi. Les airs écrits par Vivaldi à cette occasion servent bien le chanteur en quantité comme en qualité, et mettent en valeur des moyens réels. À cette époque, la présence d'un tel personnage bouffe au sein d'un drama per musica est franchement démodée et témoigne de l'attachement du public local pour cet artiste, ainsi que de l'intérêt de Vivaldi pour cette tradition. Calvi semble aussi avoir exercé comme organiste pour la chapelle de Mantoue.
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