Bussani est d'origine romaine. Étonnamment, c'est comme ténor qu'il débute, dans les rôles de mezzo carattere de Rome, en 1763 dans Le Contadine bizzarre de Guglielmi.
Il est à Venise dès l'année suivante, et crée des opéras de Galuppi, Paisiello etc. Sa voix descend dans un registre de basse alors qu'il parcourt l'Italie pour chanter l'opéra bouffe à Milan, Turin, Florence ou Rome, comme Le Serve rivali de Traetta à Venise en 1766 (apparemment toujours ténor), Milord Arespingh dans L'Italiana in Londra de 1778, ou des reprises d'opéras de Salieri à Milan en 1779. En 1768, il passe par la cour florentine pour y chanter dans deux oratorios de Haendel traduits en italien, chose exceptionnelle : Bussani participe ainsi à Alexander's Feast et The Messiah. À Venise, il crée Giannina e Bernardone de Cimarosa en1781, ainsi que des opéras d'Anfossi.

En 1784, Bussani est engagé à Vienne. Pendant dix ans, il participe fidèlement à la création de la plupart des chefs-d'œuvre bouffes des maîtres de chapelle locaux, joyaux du genre : Il Re Teodoro in Venezia de Paisiello, dont il reprend Figaro dans Il Barbiere di Seviglia, La Grotta di Trofonio de Salieri en 1785, Le Nozze di Figaro et Così fan tutte de Mozart, et les reprises d'Il Matrimonio segreto de Cimarosa.
En 1786, peu après les représentations des Noces de Figaro, Bussani épouse la jolie interprète de Cherubino, Dorotea Sardi. Le couple est l'un des piliers de la scène viennoise, alors que défilent les prime donne : Storace, Laschi-Mombelli, la Ferrarese, Anna Morichelli... Da Ponte ne les portent guère dans son cœur et juge la basse intrigante et malhonnête – il faut dire que Bussani doit défendre sa place face à Benucci ou Stefano Mandini. Bussani, que Da Ponte décrit comme inspecteur du vestiaire et de la scène, aurait joué un rôle dans les intrigues cherchant à entraver Les Noces de Mozart, allant dénoncer la présence d'un ballet (interdit par l'empereur). Ce rôle de metteur en scène empiétait sur celui du célèbre librettiste, et l'inimitié des deux hommes atteignit un sommet quand Bussani fut nommé directeur du théâtre et Da Ponte chassé de Vienne, en 1791.

Peu après le succès du Mariage secret de Cimarosa, bissé le soir même de sa création, les Bussani retournent en Italie et chantent dans les grandes villes. En 1799, Francesco chante le Baron Cricca à Rome, dans Rinaldo de Guglielmi, avec son épouse. En 1805, on entend encore le couple à Rome dans La Ballerina raggiratrice de Caruso, et La Serva bizzarra de Guglielmi. On reproche certes à la basse de jouer encore les amoureux, mais les commentaires sont élogieux. Ils se rendent au Portugal, puis Bussani décède en 1807.

Les moyens du chanteurs sont solides et versatiles, du ténor à la basse. À Vienne, il assure généralement des rôles de père ou de personnages âgés, toujours en retrait des autres basses, Mandini et Benucci.