Natif de Pesaro, cette jeune et séduisante voix de basse, ou plutôt de baryton, est cultivée auprès de Pietro Morandi à Senigallia. Dès l'âge de treize ans, le chanteur monte sur scène dans Il Curioso indiscreto d'Anfossi (Prospero). C'est à Florence qu'il se perfectionne et poursuit sa carrière ; Guardasoni le repère et l'envoie à Prague dans la compagnie de Bondini dont il est régisseur.
Arrivé sur place en 1784, Bassi s'octroie les rôles de baryton charmeur, type d'emploi de Stefano Mandini à Vienne, dont il reprend les parties à Prague dans Una Cosa rara, Il Barbiere di Seviglia ou encore Il Re Teodoro in Venezia. De Mozart, il reprend aussi le rôle du comte dans Le Nozze di Figaro et crée le mythique Don Giovanni, du haut de ses 22 ans. Séduisant et plein d'assurance, le jeune baryton s'impose dans un rôle écrit sur mesure. Il n'y a que l'air Fin ch'han dal vino et le duo La ci darem la mano – depuis devenus incontournables – qui ne trouvent pas grâce à ses yeux. Habituelle paresse de chanteur, puisqu'il précise à Mozart concernant le duo qu'il ne peut séduire une demoiselle tout en songeant à son intonation...
Bassi séduit le public comme la critique et demeure à Prague jusqu'à la fermeture du théâtre italien en 1806, en raison du conflit armé. Le Gothaer Taschenkalendar s'émerveille en 1793 :
Il peut parodier les défauts de ses partenaires si subtilement que seul le public s'en aperçoit, et les modèles n'en sont point conscients. Ses meilleurs rôles : Axur, Don Giovanni, Teodoro, le notaire dans La Molinara, le comte des Noces... Il est le seul acteur véritable dans l'actuelle compagnie italienne.

Après cette longue période pragoise, Bassi est engagé par le prince Lobkowitz à Vienne, où il rencontre Beethoven, puis, après un bref retour à Prague, s'installe à Dresde comme régisseur du théâtre italien, où il se consacre essentiellement à la mise en scène, même s'il chante encore parfois. Il est notamment le comte ou Guglielmo dans Così fan tutte en 1817, paraît dans Adelina de Generali, ou encore I Pretendenti delusi de Giuseppe Mosca en 1821 puis Velleda de Rastrelli en 1822. En 1813, il y rencontre Stendhal qui l'interroge naturellement sur Mozart : les commentaires de la basse portent surtout sur son succès auprès des femmes. Après avoir chanté quelques oratorios à Florence, Bassi se retire définitivement à Dresde. Il n'a presque plus de voix, dit-on, mais il reste un des favoris du public pour son talent d'acteur. On l'entend même pour la première fois au théâtre allemand en 1819 dans Ein Besuch im Narrenhause traduit d'un vaudeville français, avec succès. C'est là qu'il termine ses jours ; un monument est élevé en son honneur au cimetière catholique.

Même si la tradition a parfois préféré attribuer le rôle à une basse, Don Juan est assurément plutôt baryton, tandis que Leporello et Masetto assurent les lignes de chant les plus graves. Au début du XIX^e siècle, ce sont les baryténors ou ténors qui s'arrogeaient le rôle.